代数学準備例

$\frac{\frac{1}{3} x^{2} + \frac{7}{10} \cdot (x y) - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7}{10} \cdot x y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.2

$\frac{7}{10}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x}{10} y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.3

$\frac{7 x}{10}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.4

$y^{2}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.5

$\frac{x^{2}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.6

$\frac{7 x y}{10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $30$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.7.1

$\frac{x^{2}}{3}$ に $\frac{10}{10}$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.7.2

$3$ に $10$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.7.3

$\frac{7 x y}{10}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.7.4

$10$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.9

分子を簡約します。

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ステップ 1.9.1

$x$ を $x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 1.9.1.1

$x$ を $x^{2} \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.9.1.2

$x$ を $7 x y \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.9.1.3

$x$ を $x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x (x \cdot 10 + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.9.2

$10$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{x (10 \cdot x + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.9.3

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.10

$- \frac{y^{2}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $30$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.11.1

$\frac{y^{2}}{3}$ に $\frac{10}{10}$ をかけます。

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.11.2

$3$ に $10$ をかけます。

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.13

分子を簡約します。

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ステップ 1.13.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x (10 x) + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.13.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{10 x \cdot x + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.13.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{10 x \cdot x + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.13.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.13.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\frac{10 (x \cdot x) + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.13.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.13.5

$10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.13.6

群による因数分解。

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ステップ 1.13.6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 10 \cdot - 10 = - 100$ で和が $b = 21$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.13.6.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{\frac{10 x^{2} - 10 y^{2} + 21 x y}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.13.6.1.2

$- 10 y^{2}$ と $21 x y$ を並べ替えます。

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.13.6.1.3

$21$ を $21 x y$ で因数分解します。

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.13.6.1.4

$21$ を $- 4$ プラス $25$ に書き換える

$\frac{\frac{10 x^{2} + (- 4 + 25) (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.13.6.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 (x y) + 25 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.13.6.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 x y + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.13.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.13.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{\frac{(10 x^{2} - 4 x y) + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.13.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{\frac{2 x (5 x - 2 y) + 5 y (5 x - 2 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 1.13.6.3

最大公約数 $5 x - 2 y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$y$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{y \cdot 2}{5}}$

ステップ 2.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2 \cdot y}{5}}$

ステップ 2.3

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

ステップ 2.4

$x$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5 - 2 y}{5}}$

ステップ 2.6

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{5 x - 2 y}{5}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

ステップ 4

$5 x - 2 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x + 5 y}{30} \cdot 5$

ステップ 5

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$5$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 5 y}{5 (6)} \cdot 5$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x + 5 y}{5 \cdot 6} \cdot 5$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x + 5 y}{6}$

ステップ 6

分数 $\frac{2 x + 5 y}{6}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 x}{6} + \frac{5 y}{6}$

ステップ 7

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x)}{6} + \frac{5 y}{6}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{3} + \frac{5 y}{6}$

代数学準備 例

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