代数学準備例

$\frac{18 x^{7} - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{4}$ を $18 x^{7} - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{4}$ を $18 x^{7}$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

ステップ 1.1.2

$x^{4}$ を $- 9 x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

ステップ 1.1.3

$x^{4}$ を $20 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

ステップ 1.1.4

$x^{4}$ を $- 10 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

ステップ 1.1.5

$x^{4}$ を $x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

ステップ 1.1.6

$x^{4}$ を $x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2}) + x^{4} (20 x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

ステップ 1.1.7

$x^{4}$ を $x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x) + x^{4} \cdot - 10$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x - 10)}{- 2 x^{4}}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x^{4} ((18 x^{3} - 9 x^{2}) + 20 x - 10)}{- 2 x^{4}}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x^{4} (9 x^{2} (2 x - 1) + 10 (2 x - 1))}{- 2 x^{4}}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x^{4} (2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2 x^{4}}$

ステップ 2

$x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{4} (2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2 x^{4}}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2}$

ステップ 3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{2}$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 x (9 x^{2} + 10) - 1 (9 x^{2} + 10)}{2}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 x (9 x^{2}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2} + 10)}{2}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 x (9 x^{2}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{2 \cdot 9 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

ステップ 5.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- \frac{2 \cdot 9 (x^{2} x) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

ステップ 5.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 5.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

ステップ 5.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{2 \cdot 9 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

ステップ 5.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{2 \cdot 9 x^{3} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

ステップ 5.3

$2$ に $9$ をかけます。

$- \frac{18 x^{3} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

ステップ 5.4

$10$ に $2$ をかけます。

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

ステップ 5.5

$9$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 1 \cdot 10}{2}$

ステップ 5.6

$- 1$ に $10$ をかけます。

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 10}{2}$

ステップ 6

分数 $\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 10}{2}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

ステップ 7

分数 $\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2}}{2}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{18 x^{3} + 20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

ステップ 8

分数 $\frac{18 x^{3} + 20 x}{2}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{18 x^{3}}{2} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

ステップ 9

$18$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$2$ を $18 x^{3}$ で因数分解します。

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2 (1)} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{9 x^{3}}{1} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

ステップ 9.2.4

$9 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$- (9 x^{3} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

ステップ 10

$20$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$2$ を $20 x$ で因数分解します。

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2 (1)} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$- (9 x^{3} + \frac{10 x}{1} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

ステップ 10.2.4

$10 x$ を $1$ で割ります。

$- (9 x^{3} + 10 x + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$- (9 x^{3} + 10 x - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

ステップ 12

$- 10$ を $2$ で割ります。

$- (9 x^{3} + 10 x - \frac{9 x^{2}}{2} - 5)$

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