代数学準備例

$\frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$

ステップ 1

$y = \frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{7 (8 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$7 (8 - x) \geq 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

$7 (8 - x) \geq 0$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$7 (8 - x) \geq 0$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

ステップ 1.2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

ステップ 1.2.1.2.1.2

$8 - x$ を $1$ で割ります。

$8 - x \geq \frac{0}{7}$

ステップ 1.2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1.3.1

$0$ を $7$ で割ります。

$8 - x \geq 0$

ステップ 1.2.2

不等式の両辺から $8$ を引きます。

$- x \geq - 8$

ステップ 1.2.3

$- x \geq - 8$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$- x \geq - 8$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 1.2.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$- 8$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 8$

ステップ 1.3

$\frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$7 (8 - x) = 0$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.1

$7 (8 - x) = 0$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$7 (8 - x) = 0$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

ステップ 1.4.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.1.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

ステップ 1.4.1.2.1.2

$8 - x$ を $1$ で割ります。

$8 - x = \frac{0}{7}$

ステップ 1.4.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.1.3.1

$0$ を $7$ で割ります。

$8 - x = 0$

ステップ 1.4.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- x = - 8$

ステップ 1.4.3

$- x = - 8$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.3.1

$- x = - 8$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 1.4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 1.4.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 1.4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.3.3.1

$- 8$ を $- 1$ で割ります。

$x = 8$

ステップ 1.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 8)$

集合の内包的記法：

${x | x < 8}$

区間記号：

$(- \infty, 8)$

集合の内包的記法：

${x | x < 8}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $8$ を定義域内の最小値として $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $8$ で置換えます。

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - (8))}$

ステップ 2.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - 8)}$

ステップ 2.3

$8$ から $8$ を引きます。

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 \cdot 0}$

ステップ 2.4

$7$ に $0$ をかけます。

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{0}$

ステップ 2.5

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

$f (8) = Undefined$

未定義

ステップ 3

無理式の端点は $(8, Undefined)$ です。

$(8, Undefined)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $6$ を $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ に代入します。この場合、点は $(6, \frac{4 \sqrt{14}}{7})$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (8 - (6))}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$8$ と $8 - (6)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.1

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 \cdot - 8 - (6))}$

ステップ 4.1.2.1.2

$- 1$ を $- 1 (- 8) - (6)$ で因数分解します。

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

ステップ 4.1.2.1.3

$2$ を $8 \sqrt{7 (8 - (6))}$ で因数分解します。

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

ステップ 4.1.2.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.4.1

$2$ を $7 (- 1 (- 8 + 6))$ で因数分解します。

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

ステップ 4.1.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

ステップ 4.1.2.1.4.3

式を書き換えます。

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

ステップ 4.1.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - 6)}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

ステップ 4.1.2.2.2

$8$ から $6$ を引きます。

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

ステップ 4.1.2.2.3

$7$ に $2$ をかけます。

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

ステップ 4.1.2.3

式を簡約します。

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ステップ 4.1.2.3.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 (- 4 + 3)}$

ステップ 4.1.2.3.2

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2.3.3

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

ステップ 4.1.2.4

最終的な答えは $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ です。

$y = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

ステップ 4.2

$x$ 値の $7$ を $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ に代入します。この場合、点は $(7, \frac{8 \sqrt{7}}{7})$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (7))}}{7 (8 - (7))}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - 7)}}{7 (8 - (7))}$

ステップ 4.2.2.1.2

$8$ から $7$ を引きます。

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 (8 - (7))}$

ステップ 4.2.2.1.3

$7$ に $1$ をかけます。

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - (7))}$

ステップ 4.2.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - 7)}$

ステップ 4.2.2.2.2

$8$ から $7$ を引きます。

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

ステップ 4.2.2.3

$7$ に $1$ をかけます。

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 4.2.2.4

最終的な答えは $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ です。

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(8, Undefined), (6, 2.14), (7, 3.02)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & 2.14 \\ 7 & 3.02 \\ 8 & Undefined \end{array}$

ステップ 5

代数学準備 例

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