代数学準備例

$(\sqrt{63 (25 \cdot 4 - 37)}) - 49 x > 21 (3 - 7 y)$

ステップ 1

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 1.1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1.1

$y$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{63 (25 \cdot 4 - 37)} - 49 x$

ステップ 1.1.2

簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$25$ に $4$ をかけます。

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{63 (100 - 37)} - 49 x$

ステップ 1.1.2.2

$100$ から $37$ を引きます。

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{63 \cdot 63} - 49 x$

ステップ 1.1.2.3

$63$ に $63$ をかけます。

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{3969} - 49 x$

ステップ 1.1.3

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{3969} - 49 x$ の各項を $21$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.3.1

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{3969} - 49 x$ の各項を $21$ で割ります。

$\frac{21 (3 - 7 y)}{21} < \frac{\sqrt{3969}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

ステップ 1.1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.2.1

$21$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{21 (3 - 7 y)}{21} < \frac{\sqrt{3969}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

ステップ 1.1.3.2.1.2

$3 - 7 y$ を $1$ で割ります。

$3 - 7 y < \frac{\sqrt{3969}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

ステップ 1.1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.3.3.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.3.3.1.1.1

$3969$ を $63^{2}$ に書き換えます。

$3 - 7 y < \frac{\sqrt{63^{2}}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

ステップ 1.1.3.3.1.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3 - 7 y < \frac{63}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

ステップ 1.1.3.3.1.2

$63$ を $21$ で割ります。

$3 - 7 y < 3 + \frac{- 49 x}{21}$

ステップ 1.1.3.3.1.3

$- 49$ と $21$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.3.1.3.1

$7$ を $- 49 x$ で因数分解します。

$3 - 7 y < 3 + \frac{7 (- 7 x)}{21}$

ステップ 1.1.3.3.1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.3.1.3.2.1

$7$ を $21$ で因数分解します。

$3 - 7 y < 3 + \frac{7 (- 7 x)}{7 (3)}$

ステップ 1.1.3.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$3 - 7 y < 3 + \frac{7 (- 7 x)}{7 \cdot 3}$

ステップ 1.1.3.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$3 - 7 y < 3 + \frac{- 7 x}{3}$

ステップ 1.1.3.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$3 - 7 y < 3 - \frac{7 x}{3}$

ステップ 1.1.4

$y$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.4.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$- 7 y < 3 - \frac{7 x}{3} - 3$

ステップ 1.1.4.2

$3 - \frac{7 x}{3} - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.1.4.2.1

$3$ から $3$ を引きます。

$- 7 y < - \frac{7 x}{3} + 0$

ステップ 1.1.4.2.2

$- \frac{7 x}{3}$ と $0$ をたし算します。

$- 7 y < - \frac{7 x}{3}$

ステップ 1.1.5

$- 7 y < - \frac{7 x}{3}$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.5.1

$- 7 y < - \frac{7 x}{3}$ の各項を $- 7$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 7 y}{- 7} > \frac{- \frac{7 x}{3}}{- 7}$

ステップ 1.1.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.5.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 y}{- 7} > \frac{- \frac{7 x}{3}}{- 7}$

ステップ 1.1.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y > \frac{- \frac{7 x}{3}}{- 7}$

ステップ 1.1.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.5.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y > - \frac{7 x}{3} \cdot \frac{1}{- 7}$

ステップ 1.1.5.3.2

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.5.3.2.1

$- \frac{7 x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y > \frac{- 7 x}{3} \cdot \frac{1}{- 7}$

ステップ 1.1.5.3.2.2

$7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$y > \frac{7 (- x)}{3} \cdot \frac{1}{- 7}$

ステップ 1.1.5.3.2.3

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$y > \frac{7 (- x)}{3} \cdot \frac{1}{7 (- 1)}$

ステップ 1.1.5.3.2.4

共通因数を約分します。

$y > \frac{7 (- x)}{3} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

ステップ 1.1.5.3.2.5

式を書き換えます。

$y > \frac{- x}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

ステップ 1.1.5.3.3

$\frac{- x}{3}$ に $\frac{1}{- 1}$ をかけます。

$y > \frac{- x}{3 \cdot - 1}$

ステップ 1.1.5.3.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y > \frac{- x}{- 3}$

ステップ 1.1.5.3.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y > \frac{x}{3}$

ステップ 1.2

項を並べ替えます。

$y > \frac{1}{3} x$

ステップ 2

傾き切片型を利用してy切片を求めます。

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ステップ 2.1

式 $y = m x + b$ を利用して $m$ と $b$ の値を求めます。

$m = \frac{1}{3}$

$b = 0$

ステップ 2.2

直線の傾きは $m$ の値で、y切片は $b$ の値です。

傾き： $\frac{1}{3}$

y切片： $(0, 0)$

傾き： $\frac{1}{3}$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

一点鎖線をグラフに描き、 $y$ が $\frac{1}{3} x$ より大きいので、境界線より上の部分に陰影を付けます。

$y > \frac{1}{3} x$

ステップ 4

代数学準備 例

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