代数学準備例

$3 x + 5 x \cdot (408 - x) = 1624$

ステップ 1

$3 x + 5 x \cdot (408 - x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 x + 5 x \cdot 408 + 5 x (- x) = 1624$

ステップ 1.1.2

$408$ に $5$ をかけます。

$3 x + 2040 x + 5 x (- x) = 1624$

ステップ 1.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x = 1624$

ステップ 1.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.4.1.1

$x$ を移動させます。

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 (x \cdot x) = 1624$

ステップ 1.1.4.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x^{2} = 1624$

ステップ 1.1.4.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$3 x + 2040 x - 5 x^{2} = 1624$

ステップ 1.2

$3 x$ と $2040 x$ をたし算します。

$2043 x - 5 x^{2} = 1624$

ステップ 2

方程式の両辺から $1624$ を引きます。

$2043 x - 5 x^{2} - 1624 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 5$ 、 $b = 2043$ 、および $c = - 1624$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2043 \pm \sqrt{2043^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 1624)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2043$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.2.2

$20$ に $- 1624$ をかけます。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.3

$4173849$ から $32480$ を引きます。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

ステップ 5.3

$\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ を簡約します。

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

ステップ 5.4

$1$ を掛けます。

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

ステップ 5.5

$10$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

ステップ 5.6

分数を分解します。

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

ステップ 5.7

$1$ を $10$ で割ります。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

ステップ 5.8

$0.1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.8.1

$0.1$ を $1$ で因数分解します。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

ステップ 5.8.2

共通因数を約分します。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

ステップ 5.8.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2043$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 6.1.2.2

$20$ に $- 1624$ をかけます。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 6.1.3

$4173849$ から $32480$ を引きます。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

ステップ 6.3

$\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ を簡約します。

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

ステップ 6.4

$1$ を掛けます。

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

ステップ 6.5

$10$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

ステップ 6.6

分数を分解します。

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

ステップ 6.7

$1$ を $10$ で割ります。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

ステップ 6.8

$0.1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.8.1

$0.1$ を $1$ で因数分解します。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

ステップ 6.8.2

共通因数を約分します。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

ステップ 6.8.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

ステップ 6.9

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{2043 + \sqrt{4141369}}{10}$

ステップ 6.10

$2043$ と $\sqrt{4141369}$ をたし算します。

$x = \frac{4078.03538052}{10}$

ステップ 6.11

$4078.03538052$ を $10$ で割ります。

$x = 407.80353805$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2043$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 7.1.2.2

$20$ に $- 1624$ をかけます。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 7.1.3

$4173849$ から $32480$ を引きます。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

ステップ 7.3

$\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ を簡約します。

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

ステップ 7.4

$1$ を掛けます。

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

ステップ 7.5

$10$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

ステップ 7.6

分数を分解します。

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

ステップ 7.7

$1$ を $10$ で割ります。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

ステップ 7.8

$0.1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.8.1

$0.1$ を $1$ で因数分解します。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

ステップ 7.8.2

共通因数を約分します。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

ステップ 7.8.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

ステップ 7.9

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{2043 - \sqrt{4141369}}{10}$

ステップ 7.10

$2043$ から $\sqrt{4141369}$ を引きます。

$x = \frac{7.96461947}{10}$

ステップ 7.11

$7.96461947$ を $10$ で割ります。

$x = 0.79646194$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 407.80353805, 0.79646194$

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