代数学準備例

$3 (x + 1) - 7 = (\frac{1}{2}) x + 2 ((\frac{5}{4}) x - 2)$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\frac{1}{2} x + 2 (\frac{5}{4} x - 2) = 3 (x + 1) - 7$

ステップ 2

$\frac{1}{2} x + 2 (\frac{5}{4} x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + 2 (\frac{5}{4} x - 2) = 3 (x + 1) - 7$

ステップ 2.1.2

$\frac{5}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + 2 (\frac{5 x}{4} - 2) = 3 (x + 1) - 7$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{2} + 2 \frac{5 x}{4} + 2 \cdot - 2 = 3 (x + 1) - 7$

ステップ 2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{x}{2} + 2 \frac{5 x}{2 (2)} + 2 \cdot - 2 = 3 (x + 1) - 7$

ステップ 2.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{x}{2} + 2 \frac{5 x}{2 \cdot 2} + 2 \cdot - 2 = 3 (x + 1) - 7$

ステップ 2.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{2} + \frac{5 x}{2} + 2 \cdot - 2 = 3 (x + 1) - 7$

ステップ 2.1.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x}{2} + \frac{5 x}{2} - 4 = 3 (x + 1) - 7$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$- 4 + \frac{x + 5 x}{2} = 3 (x + 1) - 7$

ステップ 2.2.2

$x$ と $5 x$ をたし算します。

$- 4 + \frac{6 x}{2} = 3 (x + 1) - 7$

ステップ 2.2.3

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$- 4 + \frac{2 (3 x)}{2} = 3 (x + 1) - 7$

ステップ 2.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 4 + \frac{2 (3 x)}{2 (1)} = 3 (x + 1) - 7$

ステップ 2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$- 4 + \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} = 3 (x + 1) - 7$

ステップ 2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$- 4 + \frac{3 x}{1} = 3 (x + 1) - 7$

ステップ 2.2.3.2.4

$3 x$ を $1$ で割ります。

$- 4 + 3 x = 3 (x + 1) - 7$

ステップ 3

$3 (x + 1) - 7$ を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$- 4 + 3 x = 3 x + 3 \cdot 1 - 7$

ステップ 3.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$- 4 + 3 x = 3 x + 3 - 7$

ステップ 3.2

$3$ から $7$ を引きます。

$- 4 + 3 x = 3 x - 4$

ステップ 4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- 4 + 3 x - 3 x = - 4$

ステップ 4.2

$- 4 + 3 x - 3 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$- 4 + 0 = - 4$

ステップ 4.2.2

$- 4$ と $0$ をたし算します。

$- 4 = - 4$

ステップ 5

$- 4 = - 4$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

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