代数学準備例

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

ステップ 1

$\frac{1}{2} \cdot (x + 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 2$

ステップ 1.2

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

ステップ 1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + 1$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$3 x^{2} + 6 x - \frac{x}{2} = 1$

ステップ 2.2

$6 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 x^{2} + 6 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

ステップ 2.3

$6 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2 - x}{2} = 1$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$x$ を $6 x \cdot 2 - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1

$x$ を $6 x \cdot 2$ で因数分解します。

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) - x}{2} = 1$

ステップ 2.5.1.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = 1$

ステップ 2.5.1.1.3

$x$ を $x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2 - 1)}{2} = 1$

ステップ 2.5.1.2

$6$ に $2$ をかけます。

$3 x^{2} + \frac{x (12 - 1)}{2} = 1$

ステップ 2.5.1.3

$12$ から $1$ を引きます。

$3 x^{2} + \frac{x \cdot 11}{2} = 1$

ステップ 2.5.2

$11$ を $x$ の左に移動させます。

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} = 1$

ステップ 3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} - 1 = 0$

ステップ 4

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 (3 x^{2}) + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

ステップ 4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

ステップ 4.2.2.2

式を書き換えます。

$6 x^{2} + 11 x + 2 \cdot - 1 = 0$

ステップ 4.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$6 x^{2} + 11 x - 2 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 6$ 、 $b = 11$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$11$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

ステップ 7.1.2.2

$- 24$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

ステップ 7.1.3

$121$ と $48$ をたし算します。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

ステップ 7.1.4

$169$ を $13^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

ステップ 7.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

ステップ 7.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$11$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

ステップ 8.1.2.2

$- 24$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

ステップ 8.1.3

$121$ と $48$ をたし算します。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

ステップ 8.1.4

$169$ を $13^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

ステップ 8.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

ステップ 8.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

ステップ 8.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 11 + 13}{12}$

ステップ 8.4

$- 11$ と $13$ をたし算します。

$x = \frac{2}{12}$

ステップ 8.5

$2$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (1)}{12}$

ステップ 8.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.5.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

ステップ 8.5.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

ステップ 8.5.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{6}$

ステップ 9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$11$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

ステップ 9.1.2.2

$- 24$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

ステップ 9.1.3

$121$ と $48$ をたし算します。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

ステップ 9.1.4

$169$ を $13^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

ステップ 9.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

ステップ 9.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

ステップ 9.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 11 - 13}{12}$

ステップ 9.4

$- 11$ から $13$ を引きます。

$x = \frac{- 24}{12}$

ステップ 9.5

$- 24$ を $12$ で割ります。

$x = - 2$

ステップ 10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1}{6}, - 2$

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