代数学準備例

$4 x^{2} - 8 x = 16$

ステップ 1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$4 x^{2} - 8 x - 16 = 0$

ステップ 2

$4$ を $4 x^{2} - 8 x - 16$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) - 8 x - 16 = 0$

ステップ 2.2

$4$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) + 4 (- 2 x) - 16 = 0$

ステップ 2.3

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

ステップ 2.4

$4$ を $4 x^{2} + 4 (- 2 x)$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

ステップ 2.5

$4$ を $4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 4$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 2 x - 4) = 0$

ステップ 3

$4 (x^{2} - 2 x - 4) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$4 (x^{2} - 2 x - 4) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (x^{2} - 2 x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (x^{2} - 2 x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2} - 2 x - 4$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 2 x - 4 = \frac{0}{4}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$4$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$4$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 1 + \sqrt{5}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.3

$4$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 8.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 1 - \sqrt{5}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

10進法形式：

$x = 3.23606797 \dots, - 1.23606797 \dots$

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