代数学準備例

$7 (r + 3) + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

ステップ 1

$7 (r + 3) + 7 (r - 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$7 r + 7 \cdot 3 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

ステップ 1.1.2

$7$ に $3$ をかけます。

$7 r + 21 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$7 r + 21 + 7 r + 7 \cdot - 3 = 7 (r + 3) (r - 3)$

ステップ 1.1.4

$7$ に $- 3$ をかけます。

$7 r + 21 + 7 r - 21 = 7 (r + 3) (r - 3)$

ステップ 1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$7 r + 21 + 7 r - 21$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$21$ から $21$ を引きます。

$7 r + 7 r + 0 = 7 (r + 3) (r - 3)$

ステップ 1.2.1.2

$7 r + 7 r$ と $0$ をたし算します。

$7 r + 7 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

ステップ 1.2.2

$7 r$ と $7 r$ をたし算します。

$14 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

ステップ 2

$7 (r + 3) (r - 3)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$14 r = (7 r + 7 \cdot 3) (r - 3)$

ステップ 2.1.2

$7$ に $3$ をかけます。

$14 r = (7 r + 21) (r - 3)$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(7 r + 21) (r - 3)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$14 r = 7 r (r - 3) + 21 (r - 3)$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 (r - 3)$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

指数を足して $r$ に $r$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1.1

$r$ を移動させます。

$14 r = 7 (r \cdot r) + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

ステップ 2.3.1.1.2

$r$ に $r$ をかけます。

$14 r = 7 r^{2} + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

ステップ 2.3.1.2

$- 3$ に $7$ をかけます。

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r + 21 \cdot - 3$

ステップ 2.3.1.3

$21$ に $- 3$ をかけます。

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r - 63$

ステップ 2.3.2

$- 21 r$ と $21 r$ をたし算します。

$14 r = 7 r^{2} + 0 - 63$

ステップ 2.3.3

$7 r^{2}$ と $0$ をたし算します。

$14 r = 7 r^{2} - 63$

ステップ 3

方程式の両辺から $7 r^{2}$ を引きます。

$14 r - 7 r^{2} = - 63$

ステップ 4

方程式の両辺に $63$ を足します。

$14 r - 7 r^{2} + 63 = 0$

ステップ 5

$- 7$ を $14 r - 7 r^{2} + 63$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$14 r$ と $- 7 r^{2}$ を並べ替えます。

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

ステップ 5.2

$- 7$ を $- 7 r^{2}$ で因数分解します。

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

ステップ 5.3

$- 7$ を $14 r$ で因数分解します。

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) + 63 = 0$

ステップ 5.4

$- 7$ を $63$ で因数分解します。

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

ステップ 5.5

$- 7$ を $- 7 (r^{2}) - 7 (- 2 r)$ で因数分解します。

$- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

ステップ 5.6

$- 7$ を $- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 (- 9)$ で因数分解します。

$- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$

ステップ 6

$- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

ステップ 6.2.1.2

$r^{2} - 2 r - 9$ を $1$ で割ります。

$r^{2} - 2 r - 9 = \frac{0}{- 7}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$0$ を $- 7$ で割ります。

$r^{2} - 2 r - 9 = 0$

ステップ 7

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $r$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2.2

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.3

$4$ と $36$ をたし算します。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.4

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 9.1.4.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

ステップ 9.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ を簡約します。

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

ステップ 10

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.2.2

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.3

$4$ と $36$ をたし算します。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.4

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 10.1.4.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2

$2$ に $1$ をかけます。

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

ステップ 10.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ を簡約します。

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

ステップ 10.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$r = 1 + \sqrt{10}$

ステップ 11

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.1.2.2

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.1.3

$4$ と $36$ をたし算します。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.1.4

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.4.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2

$2$ に $1$ をかけます。

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

ステップ 11.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ を簡約します。

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

ステップ 11.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$r = 1 - \sqrt{10}$

ステップ 12

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

10進法形式：

$r = 4.16227766 \dots, - 2.16227766 \dots$

代数学準備 例

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