代数学準備例

$\frac{1}{7} w^{2} - \frac{2}{7} w + \frac{1}{3} = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{7}$ と $w^{2}$ をまとめます。

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{2}{7} w + \frac{1}{3} = 0$

ステップ 1.2

$w$ と $\frac{2}{7}$ をまとめます。

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{w \cdot 2}{7} + \frac{1}{3} = 0$

ステップ 1.3

$2$ を $w$ の左に移動させます。

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{2 w}{7} + \frac{1}{3} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $21$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$21 (\frac{w^{2}}{7}) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$7$ を $21$ で因数分解します。

$7 (3) (\frac{w^{2}}{7}) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

$7 \cdot (3 (\frac{w^{2}}{7})) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

ステップ 2.2.1.3

式を書き換えます。

$3 w^{2} + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

ステップ 2.2.2

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$- \frac{2 w}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 w^{2} + 21 (\frac{- 2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

ステップ 2.2.2.2

$7$ を $21$ で因数分解します。

$3 w^{2} + 7 (3) (\frac{- 2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

ステップ 2.2.2.3

共通因数を約分します。

$3 w^{2} + 7 \cdot (3 (\frac{- 2 w}{7})) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

ステップ 2.2.2.4

式を書き換えます。

$3 w^{2} + 3 (- 2 w) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

ステップ 2.2.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$3 w^{2} - 6 w + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

ステップ 2.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

$3$ を $21$ で因数分解します。

$3 w^{2} - 6 w + 3 (7) (\frac{1}{3}) = 0$

ステップ 2.2.4.2

共通因数を約分します。

$3 w^{2} - 6 w + 3 \cdot (7 (\frac{1}{3})) = 0$

ステップ 2.2.4.3

式を書き換えます。

$3 w^{2} - 6 w + 7 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 3$ 、 $b = - 6$ 、および $c = 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $w$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 7$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2.2

$- 12$ に $7$ をかけます。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

$36$ から $84$ を引きます。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

ステップ 5.3

$\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ を簡約します。

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 7$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2.2

$- 12$ に $7$ をかけます。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.3

$36$ から $84$ を引きます。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

ステップ 6.3

$\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ を簡約します。

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$w = \frac{3 + 2 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.2.2

$- 12$ に $7$ をかけます。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.3

$36$ から $84$ を引きます。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

ステップ 7.3

$\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ を簡約します。

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$w = \frac{3 - 2 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$w = \frac{3 + 2 i \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - 2 i \sqrt{3}}{3}$

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