代数学準備例

$\frac{3}{4} x^{2} + \frac{1}{2} = 2 x$

ステップ 1

$\frac{3}{4}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{1}{2} = 2 x$

ステップ 2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $4$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) + 4 (- 2 x) = 0$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) + 4 (- 2 x) = 0$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$3 x^{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 4 (- 2 x) = 0$

ステップ 3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 2 (2) (\frac{1}{2}) + 4 (- 2 x) = 0$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$3 x^{2} + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) + 4 (- 2 x) = 0$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$3 x^{2} + 2 + 4 (- 2 x) = 0$

ステップ 3.2.3

$- 2$ に $4$ をかけます。

$3 x^{2} + 2 - 8 x = 0$

ステップ 3.3

$2$ を移動させます。

$3 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 3$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2.2

$- 12$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.3

$64$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.4

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

ステップ 6.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.2.2

$- 12$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.3

$64$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.4

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

ステップ 7.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.1.2.2

$- 12$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.1.3

$64$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.1.4

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.4.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

ステップ 8.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

10進法形式：

$x = 2.38742588 \dots, 0.27924077 \dots$

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