代数学準備例

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$2 x - 6$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x) - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.1.1.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.1.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.1.1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{2 (4)} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{2 \cdot 4} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.1.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} - \frac{x^{2}}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.2

$\frac{x - 3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.3

$- \frac{x^{2}}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$\frac{x - 3}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.4.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.4.3

$\frac{x^{2}}{6}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2} \cdot 2}{6 \cdot 2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.4.4

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2} \cdot 2}{12}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{(x - 3) \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{x \cdot 3 - 3 \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.6.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 \cdot x - 3 \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.6.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 \cdot x - 9 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.6.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 x - 9 - 2 x^{2}}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.1.6.5

項を並べ替えます。

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.2

$\frac{3 x - 8}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 8}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.3

$- \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 8}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $60$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{3 x - 8}{5}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.4.2

$5$ に $12$ をかけます。

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.4.3

$\frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{(- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.4.4

$12$ に $5$ をかけます。

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{(- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot 12 - 8 \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.6.2

$12$ に $3$ をかけます。

$\frac{36 x - 8 \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.6.3

$- 8$ に $12$ をかけます。

$\frac{36 x - 96 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{36 x - 96 + (- (- 2 x^{2}) - (3 x) - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.6.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - (3 x) - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.6.5.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - 3 x - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.6.5.3

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - 3 x + 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.6.6

分配則を当てはめます。

$\frac{36 x - 96 + 2 x^{2} \cdot 5 - 3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.6.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.7.1

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.6.7.2

$5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 15 x + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.6.7.3

$9$ に $5$ をかけます。

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 15 x + 45}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.6.8

$36 x$ から $15 x$ を引きます。

$\frac{21 x - 96 + 10 x^{2} + 45}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.6.9

$- 96$ と $45$ をたし算します。

$\frac{21 x + 10 x^{2} - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 1.6.10

項を並べ替えます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 2

$\frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{3 x + 4}{15}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 3}{4}$

ステップ 2.2

$\frac{x - 3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $60$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{3 x + 4}{15}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

ステップ 2.3.2

$15$ に $4$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

ステップ 2.3.3

$\frac{x - 3}{4}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{(x - 3) \cdot 15}{4 \cdot 15}$

ステップ 2.3.4

$4$ に $15$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{(x - 3) \cdot 15}{60}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x \cdot 4 + 4 \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

ステップ 2.5.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 4 \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

ステップ 2.5.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

ステップ 2.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + x \cdot 15 - 3 \cdot 15}{60}$

ステップ 2.5.5

$15$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + 15 \cdot x - 3 \cdot 15}{60}$

ステップ 2.5.6

$- 3$ に $15$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + 15 \cdot x - 45}{60}$

ステップ 2.5.7

$12 x$ と $15 x$ をたし算します。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{27 x + 16 - 45}{60}$

ステップ 2.5.8

$16$ から $45$ を引きます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{27 x - 29}{60}$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{27 x - 29}{60}$ を引きます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} - \frac{27 x - 29}{60} = 0$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - (27 x - 29)}{60} = 0$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - (27 x) - - 29}{60} = 0$

ステップ 3.3.2

$27$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - 27 x - - 29}{60} = 0$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $- 29$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - 27 x + 29}{60} = 0$

ステップ 3.4

$21 x$ から $27 x$ を引きます。

$\frac{10 x^{2} - 6 x - 51 + 29}{60} = 0$

ステップ 3.5

$- 51$ と $29$ をたし算します。

$\frac{10 x^{2} - 6 x - 22}{60} = 0$

ステップ 3.6

$10 x^{2} - 6 x - 22$ と $60$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$2$ を $10 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x^{2}) - 6 x - 22}{60} = 0$

ステップ 3.6.2

$2$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x^{2}) + 2 (- 3 x) - 22}{60} = 0$

ステップ 3.6.3

$2$ を $2 (5 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x) - 22}{60} = 0$

ステップ 3.6.4

$2$ を $- 22$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x) + 2 (- 11)}{60} = 0$

ステップ 3.6.5

$2$ を $2 (5 x^{2} - 3 x) + 2 (- 11)$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{60} = 0$

ステップ 3.6.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.6.1

$2$ を $60$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{2 (30)} = 0$

ステップ 3.6.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{2 \cdot 30} = 0$

ステップ 3.6.6.3

式を書き換えます。

$\frac{5 x^{2} - 3 x - 11}{30} = 0$

ステップ 4

分子を0に等しくします。

$5 x^{2} - 3 x - 11 = 0$

ステップ 5

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.2

$a = 5$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 11$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 11)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.3.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.3.1.2.2

$- 20$ に $- 11$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.3.1.3

$9$ と $220$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

ステップ 5.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.2.2

$- 20$ に $- 11$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.1.3

$9$ と $220$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

ステップ 5.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}$

ステップ 5.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.5.1.2.2

$- 20$ に $- 11$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.5.1.3

$9$ と $220$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

ステップ 5.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

ステップ 5.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}, \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}, \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

10進法形式：

$x = 1.81327459 \dots, - 1.21327459 \dots$

代数学準備 例

代数学準備例