代数学準備例

$x^{2} + (\sqrt{2} + \sqrt{3}) x + \sqrt{6} = 0$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + \sqrt{2} x + \sqrt{3} x + \sqrt{6} = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = \sqrt{2} + \sqrt{3}$ 、および $c = \sqrt{6}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) \pm \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot \sqrt{6})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ を $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.1.6

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.1.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.1.8

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.1.10

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.1.11

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.1.12

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.3

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{6}$ をたし算します。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$2 \sqrt{6}$ から $4 \sqrt{6}$ を引きます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ を $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.1.6

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.1.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.1.8

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.1.10

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.1.11

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.1.12

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.3

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{6}$ をたし算します。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$2 \sqrt{6}$ から $4 \sqrt{6}$ を引きます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $- \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{3}) + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

ステップ 5.7

$- 1$ を $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

ステップ 5.8

$- 1$ を $- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ で因数分解します。

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

ステップ 5.9

$- (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ を $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

ステップ 5.10

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ を $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.1.6

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.1.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.1.8

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.1.10

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.1.11

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.1.12

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.3

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{6}$ をたし算します。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$2 \sqrt{6}$ から $4 \sqrt{6}$ を引きます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{3}) - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

ステップ 6.7

$- 1$ を $- \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

ステップ 6.8

$- 1$ を $- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ で因数分解します。

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

ステップ 6.9

$- (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ を $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

ステップ 6.10

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}, - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}, - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

10進法形式：

$x = - 1.41421356 \dots, - 1.73205080 \dots$

代数学準備 例

代数学準備例