代数学準備例

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 81}$

ステップ 1

$x = - 3$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = \sqrt{({(- 3)}^{2} + 9) ((- 3) + 3) ((- 3) - 3)}$

ステップ 1.2

結果を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$f (- 3) = \sqrt{(9 + 9) (- 3 + 3) (- 3 - 3)}$

ステップ 1.2.2

$9$ と $9$ をたし算します。

$f (- 3) = \sqrt{18 (- 3 + 3) (- 3 - 3)}$

ステップ 1.2.3

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f (- 3) = \sqrt{18 \cdot (0 (- 3 - 3))}$

ステップ 1.2.4

指数をまとめます。

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ステップ 1.2.4.1

$18$ に $0$ をかけます。

$f (- 3) = \sqrt{0 (- 3 - 3)}$

ステップ 1.2.4.2

$0$ に $- 3 - 3$ をかけます。

$f (- 3) = \sqrt{0}$

ステップ 1.2.5

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

ステップ 1.2.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 3) = 0$

ステップ 1.2.7

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 1.3

$x = - 3$ における $y$ 値は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 2

$x = - 4$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = \sqrt{({(- 4)}^{2} + 9) ((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$f (- 4) = \sqrt{(16 + 9) (- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

ステップ 2.2.2

$16$ と $9$ をたし算します。

$f (- 4) = \sqrt{25 (- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

ステップ 2.2.3

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$f (- 4) = \sqrt{25 \cdot (- 1 (- 4 - 3))}$

ステップ 2.2.4

指数をまとめます。

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ステップ 2.2.4.1

負をくくり出します。

$f (- 4) = \sqrt{- (25 (- 4 - 3))}$

ステップ 2.2.4.2

$25$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 4) = \sqrt{- 25 (- 4 - 3)}$

ステップ 2.2.5

$- 4$ から $3$ を引きます。

$f (- 4) = \sqrt{- 25 \cdot - 7}$

ステップ 2.2.6

$- 25$ に $- 7$ をかけます。

$f (- 4) = \sqrt{175}$

ステップ 2.2.7

$175$ を $5^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

$25$ を $175$ で因数分解します。

$f (- 4) = \sqrt{25 (7)}$

ステップ 2.2.7.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$f (- 4) = \sqrt{5^{2} \cdot 7}$

ステップ 2.2.8

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 4) = 5 \sqrt{7}$

ステップ 2.2.9

最終的な答えは $5 \sqrt{7}$ です。

$5 \sqrt{7}$

ステップ 2.3

$x = - 4$ における $y$ 値は $5 \sqrt{7}$ です。

$y = 5 \sqrt{7}$

ステップ 3

$x = - 5$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 5$ で置換えます。

$f (- 5) = \sqrt{({(- 5)}^{2} + 9) ((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$f (- 5) = \sqrt{(25 + 9) (- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

ステップ 3.2.2

$25$ と $9$ をたし算します。

$f (- 5) = \sqrt{34 (- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

ステップ 3.2.3

$- 5$ と $3$ をたし算します。

$f (- 5) = \sqrt{34 \cdot (- 2 (- 5 - 3))}$

ステップ 3.2.4

$34$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 5) = \sqrt{- 68 (- 5 - 3)}$

ステップ 3.2.5

$- 5$ から $3$ を引きます。

$f (- 5) = \sqrt{- 68 \cdot - 8}$

ステップ 3.2.6

$- 68$ に $- 8$ をかけます。

$f (- 5) = \sqrt{544}$

ステップ 3.2.7

$544$ を $4^{2} \cdot 34$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.7.1

$16$ を $544$ で因数分解します。

$f (- 5) = \sqrt{16 (34)}$

ステップ 3.2.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$f (- 5) = \sqrt{4^{2} \cdot 34}$

ステップ 3.2.8

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 5) = 4 \sqrt{34}$

ステップ 3.2.9

最終的な答えは $4 \sqrt{34}$ です。

$4 \sqrt{34}$

ステップ 3.3

$x = - 5$ における $y$ 値は $4 \sqrt{34}$ です。

$y = 4 \sqrt{34}$

ステップ 4

$x = 3$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \sqrt{({(3)}^{2} + 9) ((3) + 3) ((3) - 3)}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = \sqrt{(9 + 9) (3 + 3) (3 - 3)}$

ステップ 4.2.2

$9$ と $9$ をたし算します。

$f (3) = \sqrt{18 (3 + 3) (3 - 3)}$

ステップ 4.2.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$f (3) = \sqrt{18 \cdot (6 (3 - 3))}$

ステップ 4.2.4

$18$ に $6$ をかけます。

$f (3) = \sqrt{108 (3 - 3)}$

ステップ 4.2.5

$3$ から $3$ を引きます。

$f (3) = \sqrt{108 \cdot 0}$

ステップ 4.2.6

$108$ に $0$ をかけます。

$f (3) = \sqrt{0}$

ステップ 4.2.7

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.2.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (3) = 0$

ステップ 4.2.9

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 4.3

$x = 3$ における $y$ 値は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 5

$x = 4$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \sqrt{({(4)}^{2} + 9) ((4) + 3) ((4) - 3)}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$f (4) = \sqrt{(16 + 9) (4 + 3) (4 - 3)}$

ステップ 5.2.2

$16$ と $9$ をたし算します。

$f (4) = \sqrt{25 (4 + 3) (4 - 3)}$

ステップ 5.2.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$f (4) = \sqrt{25 \cdot (7 (4 - 3))}$

ステップ 5.2.4

$25$ に $7$ をかけます。

$f (4) = \sqrt{175 (4 - 3)}$

ステップ 5.2.5

$4$ から $3$ を引きます。

$f (4) = \sqrt{175 \cdot 1}$

ステップ 5.2.6

$175$ に $1$ をかけます。

$f (4) = \sqrt{175}$

ステップ 5.2.7

$175$ を $5^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

$25$ を $175$ で因数分解します。

$f (4) = \sqrt{25 (7)}$

ステップ 5.2.7.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$f (4) = \sqrt{5^{2} \cdot 7}$

ステップ 5.2.8

累乗根の下から項を取り出します。

$f (4) = 5 \sqrt{7}$

ステップ 5.2.9

最終的な答えは $5 \sqrt{7}$ です。

$5 \sqrt{7}$

ステップ 5.3

$x = 4$ における $y$ 値は $5 \sqrt{7}$ です。

$y = 5 \sqrt{7}$

ステップ 6

$x = 5$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = \sqrt{({(5)}^{2} + 9) ((5) + 3) ((5) - 3)}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$f (5) = \sqrt{(25 + 9) (5 + 3) (5 - 3)}$

ステップ 6.2.2

$25$ と $9$ をたし算します。

$f (5) = \sqrt{34 (5 + 3) (5 - 3)}$

ステップ 6.2.3

$5$ と $3$ をたし算します。

$f (5) = \sqrt{34 \cdot (8 (5 - 3))}$

ステップ 6.2.4

$34$ に $8$ をかけます。

$f (5) = \sqrt{272 (5 - 3)}$

ステップ 6.2.5

$5$ から $3$ を引きます。

$f (5) = \sqrt{272 \cdot 2}$

ステップ 6.2.6

$272$ に $2$ をかけます。

$f (5) = \sqrt{544}$

ステップ 6.2.7

$544$ を $4^{2} \cdot 34$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.1

$16$ を $544$ で因数分解します。

$f (5) = \sqrt{16 (34)}$

ステップ 6.2.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$f (5) = \sqrt{4^{2} \cdot 34}$

ステップ 6.2.8

累乗根の下から項を取り出します。

$f (5) = 4 \sqrt{34}$

ステップ 6.2.9

最終的な答えは $4 \sqrt{34}$ です。

$4 \sqrt{34}$

ステップ 6.3

$x = 5$ における $y$ 値は $4 \sqrt{34}$ です。

$y = 4 \sqrt{34}$

ステップ 7

グラフにする点を記載します。

$(- 3, 0), (- 4, 13.22875655), (- 5, 23.32380757), (3, 0), (4, 13.22875655), (5, 23.32380757)$

ステップ 8

数点を選択し、グラフにします。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 23.324 \\ - 4 & 13.229 \\ - 3 & 0 \\ 3 & 0 \\ 4 & 13.229 \\ 5 & 23.324 \end{array}$

ステップ 9

代数学準備 例

代数学準備例