代数学準備例

$- 6 x = - x^{2} + 32 y - 264 - y^{2}$

ステップ 1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- x^{2} + 32 y - 264 - y^{2} = - 6 x$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $6 x$ を足します。

$- x^{2} + 32 y - 264 - y^{2} + 6 x = 0$

ステップ 2.2

$- 264$ を移動させます。

$- x^{2} + 32 y - y^{2} + 6 x - 264 = 0$

ステップ 2.3

$32 y$ を移動させます。

$- x^{2} - y^{2} + 6 x + 32 y - 264 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $264$ を足します。

$- x^{2} - y^{2} + 6 x + 32 y = 264$

ステップ 4

方程式の両辺を $- 1$ で割ります。

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 32 y = - 264$

ステップ 5

$x^{2} - 6 x$ の平方完成。

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ステップ 5.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

ステップ 5.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 5.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2

$- 6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

ステップ 5.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 3}{1}$

ステップ 5.3.2.2.4

$- 3$ を $1$ で割ります。

$d = - 3$

ステップ 5.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 5.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{36}{4}$

ステップ 5.4.2.1.3

$36$ を $4$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 9$

ステップ 5.4.2.1.4

$- 1$ に $9$ をかけます。

$e = 0 - 9$

ステップ 5.4.2.2

$0$ から $9$ を引きます。

$e = - 9$

ステップ 5.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x - 3)}^{2} - 9$ に代入します。

${(x - 3)}^{2} - 9$

ステップ 6

${(x - 3)}^{2} - 9$ を方程式 $x^{2} + y^{2} - 6 x - 32 y = - 264$ の中の $x^{2} - 6 x$ に代入します。

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} - 32 y = - 264$

ステップ 7

両辺に $9$ を加えて、 $- 9$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x - 3)}^{2} + y^{2} - 32 y = - 264 + 9$

ステップ 8

$y^{2} - 32 y$ の平方完成。

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ステップ 8.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 32$

$c = 0$

ステップ 8.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 8.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 8.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 32}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.3.2

$- 32$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.2.1

$2$ を $- 32$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (1)}$

ステップ 8.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 16}{1}$

ステップ 8.3.2.2.4

$- 16$ を $1$ で割ります。

$d = - 16$

ステップ 8.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 8.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 8.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1.1

$- 32$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot 1}$

ステップ 8.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{1024}{4}$

ステップ 8.4.2.1.3

$1024$ を $4$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 256$

ステップ 8.4.2.1.4

$- 1$ に $256$ をかけます。

$e = 0 - 256$

ステップ 8.4.2.2

$0$ から $256$ を引きます。

$e = - 256$

ステップ 8.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(y - 16)}^{2} - 256$ に代入します。

${(y - 16)}^{2} - 256$

ステップ 9

${(y - 16)}^{2} - 256$ を方程式 $x^{2} + y^{2} - 6 x - 32 y = - 264$ の中の $y^{2} - 32 y$ に代入します。

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} - 256 = - 264 + 9$

ステップ 10

両辺に $256$ を加えて、 $- 256$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = - 264 + 9 + 256$

ステップ 11

$- 264 + 9 + 256$ を簡約します。

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ステップ 11.1

$- 264$ と $9$ をたし算します。

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = - 255 + 256$

ステップ 11.2

$- 255$ と $256$ をたし算します。

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = 1$

ステップ 12

円の形です。この形を利用して円の中心と半径を決定します。

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

ステップ 13

この円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $r$ は円の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$r = 1$

$h = 3$

$k = 16$

ステップ 14

円の中心は $(h, k)$ で求められます。

中心： $(3, 16)$

ステップ 15

これらの値は円をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。

中心： $(3, 16)$

半径： $1$

ステップ 16

代数学準備 例

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