代数学準備例

$- (5 z (10 z + 2)) = 2 + (4 z + 3)$

ステップ 1

$- 1 \cdot (5 z (10 z + 2))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 - 1 \cdot (5 z (10 z + 2)) = 2 + 4 z + 3$

ステップ 1.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot (5 z (10 z) + 5 z \cdot 2) = 2 + 4 z + 3$

ステップ 1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z \cdot z + 5 z \cdot 2) = 2 + 4 z + 3$

ステップ 1.2.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z \cdot z + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$z$ を移動させます。

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 (z \cdot z) + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

ステップ 1.3.1.2

$z$ に $z$ をかけます。

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z^{2} + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

ステップ 1.3.2

$5$ に $10$ をかけます。

$- 1 \cdot (50 z^{2} + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

ステップ 1.4

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

分配則を当てはめます。

$- 1 (50 z^{2}) - 1 (10 z) = 2 + 4 z + 3$

ステップ 1.4.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$50$ に $- 1$ をかけます。

$- 50 z^{2} - 1 (10 z) = 2 + 4 z + 3$

ステップ 1.4.2.2

$10$ に $- 1$ をかけます。

$- 50 z^{2} - 10 z = 2 + 4 z + 3$

ステップ 2

$2$ と $3$ をたし算します。

$- 50 z^{2} - 10 z = 4 z + 5$

ステップ 3

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $4 z$ を引きます。

$- 50 z^{2} - 10 z - 4 z = 5$

ステップ 3.2

$- 10 z$ から $4 z$ を引きます。

$- 50 z^{2} - 14 z = 5$

ステップ 4

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- 50 z^{2} - 14 z - 5 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = - 50$ 、 $b = - 14$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (- 50 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 50$ をかけます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 7.1.2.2

$200$ に $- 5$ をかけます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 7.1.3

$196$ から $1000$ を引きます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 7.1.4

$- 804$ を $- 1 (804)$ に書き換えます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (804)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ に書き換えます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 7.1.7

$804$ を $2^{2} \cdot 201$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.7.1

$4$ を $804$ で因数分解します。

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 7.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

ステップ 7.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 50$ をかけます。

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

ステップ 7.3

$\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ を簡約します。

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

ステップ 7.4

分数の前に負数を移動させます。

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $- 50$ をかけます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 8.1.2.2

$200$ に $- 5$ をかけます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 8.1.3

$196$ から $1000$ を引きます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 8.1.4

$- 804$ を $- 1 (804)$ に書き換えます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 8.1.5

$\sqrt{- 1 (804)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ に書き換えます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 8.1.7

$804$ を $2^{2} \cdot 201$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.7.1

$4$ を $804$ で因数分解します。

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 8.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 8.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

ステップ 8.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 8.2

$2$ に $- 50$ をかけます。

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

ステップ 8.3

$\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ を簡約します。

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

ステップ 8.4

分数の前に負数を移動させます。

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

ステップ 8.5

$\pm$ を $+$ に変更します。

$z = - \frac{7 + i \sqrt{201}}{50}$

ステップ 9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $- 50$ をかけます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 9.1.2.2

$200$ に $- 5$ をかけます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 9.1.3

$196$ から $1000$ を引きます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 9.1.4

$- 804$ を $- 1 (804)$ に書き換えます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 9.1.5

$\sqrt{- 1 (804)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ に書き換えます。

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 9.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 9.1.7

$804$ を $2^{2} \cdot 201$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.7.1

$4$ を $804$ で因数分解します。

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 9.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 9.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

ステップ 9.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

ステップ 9.2

$2$ に $- 50$ をかけます。

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

ステップ 9.3

$\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ を簡約します。

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

ステップ 9.4

分数の前に負数を移動させます。

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

ステップ 9.5

$\pm$ を $-$ に変更します。

$z = - \frac{7 - i \sqrt{201}}{50}$

ステップ 10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = - \frac{7 + i \sqrt{201}}{50}, - \frac{7 - i \sqrt{201}}{50}$

代数学準備 例

代数学準備例