代数学準備例

${(2 x - 4)}^{2} - {(4 x - 6)}^{2} = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x - 4$ であり、 $b = 4 x - 6$ です。

$(2 x - 4 + 4 x - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2 x$ と $4 x$ をたし算します。

$(6 x - 4 - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

ステップ 1.2.2

$- 4$ から $6$ を引きます。

$(6 x - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

ステップ 1.2.3

$2$ を $6 x - 10$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.3.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$(2 (3 x) - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

ステップ 1.2.3.2

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$(2 (3 x) + 2 (- 5)) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

ステップ 1.2.3.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (- 5)$ で因数分解します。

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

ステップ 1.2.4

分配則を当てはめます。

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x) + 6) = 0$

ステップ 1.2.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

ステップ 1.2.6

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

ステップ 1.2.7

$2 x$ から $4 x$ を引きます。

$2 (3 x - 5) (- 2 x - 4 + 6) = 0$

ステップ 1.2.8

$- 4$ と $6$ をたし算します。

$2 (3 x - 5) (- 2 x + 2) = 0$

ステップ 1.2.9

因数分解。

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ステップ 1.2.9.1

$2$ を $- 2 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.9.1.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2) = 0$

ステップ 1.2.9.1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2 (1)) = 0$

ステップ 1.2.9.1.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$2 (3 x - 5) (2 (- x + 1)) = 0$

ステップ 1.2.9.2

不要な括弧を削除します。

$2 (3 x - 5) \cdot (2 (- x + 1)) = 0$

ステップ 1.2.10

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x - 5 = 0$

$- x + 1 = 0$

ステップ 3

$3 x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$3 x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 5 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $3 x - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$3 x = 5$

ステップ 3.2.2

$3 x = 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$3 x = 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{3}$

ステップ 4

$- x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$- x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $- x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 4.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 5

最終解は $4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{5}{3}, 1$

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