代数学準備例

$- {(2 x + 6)}^{2} + 14 = 30$

ステップ 1

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$- {(2 x + 6)}^{2} = 30 - 14$

ステップ 2

$30$ から $14$ を引きます。

$- {(2 x + 6)}^{2} = 16$

ステップ 3

$- {(2 x + 6)}^{2} = 16$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- {(2 x + 6)}^{2} = 16$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(2 x + 6)}^{2}}{- 1} = \frac{16}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(2 x + 6)}^{2}}{1} = \frac{16}{- 1}$

ステップ 3.2.2

${(2 x + 6)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(2 x + 6)}^{2} = \frac{16}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$16$ を $- 1$ で割ります。

${(2 x + 6)}^{2} = - 16$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 16}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{- 16}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

ステップ 5.2

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

ステップ 5.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$2 x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{16}$

ステップ 5.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$2 x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

ステップ 5.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 x + 6 = \pm i \cdot 4$

ステップ 5.6

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$2 x + 6 = \pm 4 i$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 x + 6 = 4 i$

ステップ 6.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$2 x = 4 i - 6$

ステップ 6.2.2

$4 i$ と $- 6$ を並べ替えます。

$2 x = - 6 + 4 i$

ステップ 6.3

$2 x = - 6 + 4 i$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

$2 x = - 6 + 4 i$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

ステップ 6.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1.1

$- 6$ を $2$ で割ります。

$x = - 3 + \frac{4 i}{2}$

ステップ 6.3.3.1.2

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.2.1

$2$ を $4 i$ で因数分解します。

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2}$

ステップ 6.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

ステップ 6.3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = - 3 + \frac{2 i}{1}$

ステップ 6.3.3.1.2.2.4

$2 i$ を $1$ で割ります。

$x = - 3 + 2 i$

ステップ 6.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 x + 6 = - 4 i$

ステップ 6.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.5.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$2 x = - 4 i - 6$

ステップ 6.5.2

$- 4 i$ と $- 6$ を並べ替えます。

$2 x = - 6 - 4 i$

ステップ 6.6

$2 x = - 6 - 4 i$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.6.1

$2 x = - 6 - 4 i$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

ステップ 6.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

ステップ 6.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

ステップ 6.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.6.3.1.1

$- 6$ を $2$ で割ります。

$x = - 3 + \frac{- 4 i}{2}$

ステップ 6.6.3.1.2

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.3.1.2.1

$2$ を $- 4 i$ で因数分解します。

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2}$

ステップ 6.6.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.3.1.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2 (1)}$

ステップ 6.6.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.6.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = - 3 + \frac{- 2 i}{1}$

ステップ 6.6.3.1.2.2.4

$- 2 i$ を $1$ で割ります。

$x = - 3 - 2 i$

ステップ 6.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

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