代数学準備例

$x = - 16 y^{2} - 17 y + 200$

ステップ 1

方程式を $- 16 y^{2} - 17 y + 200 = x$ として書き換えます。

$- 16 y^{2} - 17 y + 200 = x$

ステップ 2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 16 y^{2} - 17 y + 200 - x = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 16$ 、 $b = - 17$ 、および $c = 200 - x$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (200 - x))}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 17$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.4

$64$ に $200$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $64$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.6

$289$ と $12800$ をたし算します。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 17$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 6.1.2

$- 4$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 6.1.4

$64$ に $200$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 6.1.5

$- 1$ に $64$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 6.1.6

$289$ と $12800$ をたし算します。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 17$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 7.1.2

$- 4$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 7.1.4

$64$ に $200$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 7.1.5

$- 1$ に $64$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 7.1.6

$289$ と $12800$ をたし算します。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

ステップ 7.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

$y = - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

ステップ 9

与えられた方程式 $y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}, - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$ は $y = k x^{2}$ として書くことができません。そのため、 $y$ は $x^{2}$ と直接変化しません。

$y$ は $x$ と正比例しません

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