代数学準備例

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 8 \\ 0 & 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 4 \end{array}$

ステップ 1

関数の規則が1次方程式か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

表が関数の規則に従っているか求めるために、値が線形形式 $y = a x + b$ に従っているか確認します。

$y = a x + b$

ステップ 1.2

方程式の集合を、 $y = a x + b$ となるように表から作成します。

$8 = a (- 1) + b 4 = a (0) + b 0 = a (1) + b - 4 = a (2) + b$

ステップ 1.3

$a$ と $b$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

方程式を $b = 4$ として書き換えます。

$b = 4$

$8 = a (- 1) + b$

$0 = a + b$

$- 4 = a (2) + b$

ステップ 1.3.2

各方程式の $b$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$8 = a (- 1) + b$ の $b$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$8 = a (- 1) + 4$

$b = 4$

$0 = a + b$

$- 4 = a (2) + b$

ステップ 1.3.2.2

$8 = a (- 1) + 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1.1

括弧を削除します。

$8 = a (- 1) + 4$

$b = 4$

$0 = a + b$

$- 4 = a (2) + b$

$8 = a (- 1) + 4$

$b = 4$

$0 = a + b$

$- 4 = a (2) + b$

ステップ 1.3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.2.1.1

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$8 = - 1 a + 4$

$b = 4$

$0 = a + b$

$- 4 = a (2) + b$

ステップ 1.3.2.2.2.1.2

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$0 = a + b$

$- 4 = a (2) + b$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$0 = a + b$

$- 4 = a (2) + b$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$0 = a + b$

$- 4 = a (2) + b$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$0 = a + b$

$- 4 = a (2) + b$

ステップ 1.3.2.3

$0 = a + b$ の $b$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$- 4 = a (2) + b$

ステップ 1.3.2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1

括弧を削除します。

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$- 4 = a (2) + b$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$- 4 = a (2) + b$

ステップ 1.3.2.5

$- 4 = a (2) + b$ の $b$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$- 4 = a (2) + 4$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

ステップ 1.3.2.6

$- 4 = a (2) + 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.6.1.1

括弧を削除します。

$- 4 = a (2) + 4$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$- 4 = a (2) + 4$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

ステップ 1.3.2.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.6.2.1

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$- 4 = 2 a + 4$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$- 4 = 2 a + 4$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$- 4 = 2 a + 4$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$- 4 = 2 a + 4$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

ステップ 1.3.3

$- 4 = 2 a + 4$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

方程式を $2 a + 4 = - 4$ として書き換えます。

$2 a + 4 = - 4$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

ステップ 1.3.3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$2 a = - 4 - 4$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

ステップ 1.3.3.2.2

$- 4$ から $4$ を引きます。

$2 a = - 8$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$2 a = - 8$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

ステップ 1.3.3.3

$2 a = - 8$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.1

$2 a = - 8$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 8}{2}$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

ステップ 1.3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 8}{2}$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

ステップ 1.3.3.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 8}{2}$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$a = \frac{- 8}{2}$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$a = \frac{- 8}{2}$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

ステップ 1.3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.3.1

$- 8$ を $2$ で割ります。

$a = - 4$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$a = - 4$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$a = - 4$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$a = - 4$

$0 = a + 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

ステップ 1.3.4

各方程式の $a$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$0 = a + 4$ の $a$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$0 = (- 4) + 4$

$a = - 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

ステップ 1.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$0 = 0$

$a = - 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

$0 = 0$

$a = - 4$

$8 = - a + 4$

$b = 4$

ステップ 1.3.4.3

$8 = - a + 4$ の $a$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$8 = - (- 4) + 4$

$0 = 0$

$a = - 4$

$b = 4$

ステップ 1.3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1

$- (- 4) + 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$8 = 4 + 4$

$0 = 0$

$a = - 4$

$b = 4$

ステップ 1.3.4.4.1.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$8 = 8$

$0 = 0$

$a = - 4$

$b = 4$

$8 = 8$

$0 = 0$

$a = - 4$

$b = 4$

$8 = 8$

$0 = 0$

$a = - 4$

$b = 4$

$8 = 8$

$0 = 0$

$a = - 4$

$b = 4$

ステップ 1.3.5

常に真である方程式を系から削除します。

$a = - 4$

$b = 4$

ステップ 1.3.6

すべての解をまとめます。

$a = - 4, b = 4$

ステップ 1.4

関係中の各 $x$ の値を使って $y$ の値を計算し、この値を関係中の与えられた $y$ の値と比較します。

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ステップ 1.4.1

$a = - 4$ 、 $b = 4$ 、および $x = - 1$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = 4 + 4$

ステップ 1.4.1.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$y = 8$

ステップ 1.4.2

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = - 1$ となります。 $y = 8$ と $y = 8$ があるので、このチェックはパスします。

$8 = 8$

ステップ 1.4.3

$a = - 4$ 、 $b = 4$ 、および $x = 0$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$- 4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 4$

ステップ 1.4.3.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$y = 4$

ステップ 1.4.4

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 0$ となります。 $y = 4$ と $y = 4$ があるので、このチェックはパスします。

$4 = 4$

ステップ 1.4.5

$a = - 4$ 、 $b = 4$ 、および $x = 1$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = - 4 + 4$

ステップ 1.4.5.2

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 1.4.6

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 1$ となります。 $y = 0$ と $y = 0$ があるので、このチェックはパスします。

$0 = 0$

ステップ 1.4.7

$a = - 4$ 、 $b = 4$ 、および $x = 2$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = - 8 + 4$

ステップ 1.4.7.2

$- 8$ と $4$ をたし算します。

$y = - 4$

ステップ 1.4.8

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 2$ となります。 $y = - 4$ と $y = - 4$ があるので、このチェックはパスします。

$- 4 = - 4$

ステップ 1.4.9

対応する $x$ 値について $y = y$ なので、関数は一次関数ではありません。

関数は線形関数です。

ステップ 2

すべてが $y = y$ なので、関数は一次関数で、 $y = - 4 x + 4$ 形をとります。

$y = - 4 x + 4$

代数学準備 例

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