代数学準備例

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

ステップ 1.2

$\frac{1}{15}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{15} - 1 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $15$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$15 (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$3 (5) (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{3})) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.1.3

式を書き換えます。

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.2

$15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$5 x^{2} + x + 15 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.3

$15$ に $- 1$ をかけます。

$5 x^{2} + x - 15 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 5$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 15)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2.2

$- 20$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $300$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.2.2

$- 20$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.3

$1$ と $300$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + \sqrt{301}}{10}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{301}}{10}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $\sqrt{301}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{301})}{10}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{301})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{301})}{10}$

ステップ 6.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.2.2

$- 20$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.3

$1$ と $300$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - \sqrt{301}}{10}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{301}}{10}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- \sqrt{301}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{301})}{10}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (\sqrt{301})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{301})}{10}$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

ステップ 9

与えられた方程式 $x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$ は $y = k x^{2}$ として書くことができません。そのため、 $y$ は $x^{2}$ と直接変化しません。

$y$ は $x$ と正比例しません

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