代数学準備例

$\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 2.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

ステップ 2.2.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

ステップ 2.2.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

ステップ 2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 2.2.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{1}}$

ステップ 2.2.6.5

簡約します。

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x}$

ステップ 2.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$

ステップ 2.4

$\frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$

ステップ 3

与えられた方程式 $y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$ は $y = k x^{2}$ として書くことができません。そのため、 $y$ は $x^{2}$ と直接変化しません。

$y$ は $x$ と正比例しません

代数学準備 例

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