代数学準備例

$36 x^{2} - 9 y^{2} - 72 x - 108 y + 36 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = - 9$ 、 $b = - 108$ 、および $c = 36 x^{2} - 72 x + 36$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{108 \pm \sqrt{{(- 108)}^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36))}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 108$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$36$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3.1.4.2

$- 72$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3.1.4.3

$36$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3.1.5

$11664$ と $1296$ をたし算します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3.1.6

$1296$ を $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$1296$ を $1296 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3.1.6.2

$1296$ を $- 2592 x$ で因数分解します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3.1.6.3

$1296$ を $12960$ で因数分解します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3.1.6.4

$1296$ を $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3.1.6.5

$1296$ を $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ で因数分解します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3.1.7

$1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ を ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$1296$ を $36^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3.1.7.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3.1.9

$6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 3.2

$2$ に $- 9$ をかけます。

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

ステップ 3.3

$\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ を簡約します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

ステップ 3.4

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

ステップ 3.5

$- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ を $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ に書き換えます。

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 108$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$36$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.1.4.2

$- 72$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.1.4.3

$36$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.1.5

$11664$ と $1296$ をたし算します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.1.6

$1296$ を $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$1296$ を $1296 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.1.6.2

$1296$ を $- 2592 x$ で因数分解します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.1.6.3

$1296$ を $12960$ で因数分解します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.1.6.4

$1296$ を $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.1.6.5

$1296$ を $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ で因数分解します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.1.7

$1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ を ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$1296$ を $36^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.1.7.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.1.9

$6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 9$ をかけます。

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

ステップ 4.3

$\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ を簡約します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

ステップ 4.4

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

ステップ 4.5

$- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ を $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ に書き換えます。

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

ステップ 4.6

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - (6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

ステップ 4.7

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 6 - (2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

ステップ 4.8

$- 1$ に $6$ をかけます。

$y = - 6 - (2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

ステップ 4.9

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 108$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$36$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.1.4.2

$- 72$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.1.4.3

$36$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.1.5

$11664$ と $1296$ をたし算します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.1.6

$1296$ を $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$1296$ を $1296 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.1.6.2

$1296$ を $- 2592 x$ で因数分解します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.1.6.3

$1296$ を $12960$ で因数分解します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.1.6.4

$1296$ を $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.1.6.5

$1296$ を $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ で因数分解します。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.1.7

$1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ を ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$1296$ を $36^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.1.7.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.1.9

$6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 9$ をかけます。

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

ステップ 5.3

$\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ を簡約します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

ステップ 5.4

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

ステップ 5.5

$- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ を $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ に書き換えます。

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

ステップ 5.6

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - (6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

ステップ 5.7

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 6 - (- 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

ステップ 5.8

$- 1$ に $6$ をかけます。

$y = - 6 - (- 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

ステップ 5.9

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

$y = - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

ステップ 7

与えられた方程式 $y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}, - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$ は $y = k x^{2}$ として書くことができません。そのため、 $y$ は $x^{2}$ と直接変化しません。

$y$ は $x$ と正比例しません

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