代数学準備例

$6 {(r + t)}^{4}$ , $8 {(r + t)}^{6}$

Step 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

二項定理を利用します。

$6 (r^{4} + 4 r^{3} t + 6 r^{2} t^{2} + 4 r t^{3} + t^{4}), 8 {(r + t)}^{6}$

分配則を当てはめます。

$6 r^{4} + 6 (4 r^{3} t) + 6 (6 r^{2} t^{2}) + 6 (4 r t^{3}) + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$4$ に $6$ をかけます。

$6 r^{4} + 24 (r^{3} t) + 6 (6 r^{2} t^{2}) + 6 (4 r t^{3}) + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

$6$ に $6$ をかけます。

$6 r^{4} + 24 (r^{3} t) + 36 (r^{2} t^{2}) + 6 (4 r t^{3}) + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

$4$ に $6$ をかけます。

$6 r^{4} + 24 (r^{3} t) + 36 (r^{2} t^{2}) + 24 (r t^{3}) + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

括弧を削除します。

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

二項定理を利用します。

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 (r^{6} + 6 r^{5} t + 15 r^{4} t^{2} + 20 r^{3} t^{3} + 15 r^{2} t^{4} + 6 r t^{5} + t^{6})$

分配則を当てはめます。

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 8 (6 r^{5} t) + 8 (15 r^{4} t^{2}) + 8 (20 r^{3} t^{3}) + 8 (15 r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$6$ に $8$ をかけます。

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 8 (15 r^{4} t^{2}) + 8 (20 r^{3} t^{3}) + 8 (15 r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

$15$ に $8$ をかけます。

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 120 (r^{4} t^{2}) + 8 (20 r^{3} t^{3}) + 8 (15 r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

$20$ に $8$ をかけます。

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 120 (r^{4} t^{2}) + 160 (r^{3} t^{3}) + 8 (15 r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

$15$ に $8$ をかけます。

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 120 (r^{4} t^{2}) + 160 (r^{3} t^{3}) + 120 (r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

$6$ に $8$ をかけます。

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 120 (r^{4} t^{2}) + 160 (r^{3} t^{3}) + 120 (r^{2} t^{4}) + 48 (r t^{5}) + 8 t^{6}$

括弧を削除します。

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Step 2

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

多項式の各項から $2$ の最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

式 $6 r^{4}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (3 r^{4}) + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

式 $24 r^{3} t$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

式 $36 r^{2} t^{2}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 24 r t^{3} + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

式 $24 r t^{3}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

式 $6 t^{4}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

式 $8 r^{6}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

式 $48 r^{5} t$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

式 $120 r^{4} t^{2}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

式 $160 r^{3} t^{3}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 2 (80 r^{3} t^{3}) + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

式 $120 r^{2} t^{4}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 2 (80 r^{3} t^{3}) + 2 (60 r^{2} t^{4}) + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

式 $48 r t^{5}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 2 (80 r^{3} t^{3}) + 2 (60 r^{2} t^{4}) + 2 (24 r t^{5}) + 8 t^{6}$

式 $8 t^{6}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 2 (80 r^{3} t^{3}) + 2 (60 r^{2} t^{4}) + 2 (24 r t^{5}) + 2 (4 t^{6})$

すべての項が、 $2$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$2 (3 r^{4} + 12 r^{3} t + 18 r^{2} t^{2} + 12 r t^{3} + 3 t^{4} + 4 r^{6} + 24 r^{5} t + 60 r^{4} t^{2} + 80 r^{3} t^{3} + 60 r^{2} t^{4} + 24 r t^{5} + 4 t^{6})$

Step 3

最大公約数 $GCF$ は因数分解した式の前にある項です。

$2$

代数学準備 例

代数学準備例