代数学準備例

$(4 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 2) \div (x + 2)$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

ステップ 2

被除数 $4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{3} + 8 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 7

被除数 $- 13 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$4 x^{2}$	-	$13 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$	-	$13 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$13 x^{2}$	-	$26 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 13 x^{2} - 26 x$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$	-	$13 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$	-	$13 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 x^{2}$	-	$13 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$	-	$2$

ステップ 12

被除数 $29 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$29$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$	-	$2$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$29$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$	-	$2$
							+	$29 x$	+	$58$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $29 x + 58$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$29$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$	-	$2$
							-	$29 x$	-	$58$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$	-	$13 x$	+	$29$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$26 x$
							+	$29 x$	-	$2$
							-	$29 x$	-	$58$
									-	$60$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$4 x^{2} - 13 x + 29 - \frac{60}{x + 2}$

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