代数学準備例

$(- 6, - 4)$

ステップ 1

点を含む指数関数 $f (x) = a^{x}$ を求めるために、関数の $f (x)$ を点の $y$ 値 $- 4$ とし、 $x$ を点の $x$ 値 $- 6$ とします。

$- 4 = a^{- 6}$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $a^{- 6} = - 4$ として書き換えます。

$a^{- 6} = - 4$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{a^{6}} = - 4$

ステップ 2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$a^{6}, 1$

ステップ 2.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$a^{6}$

ステップ 2.4

$\frac{1}{a^{6}} = - 4$ の各項に $a^{6}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{1}{a^{6}} = - 4$ の各項に $a^{6}$ を掛けます。

$\frac{1}{a^{6}} a^{6} = - 4 a^{6}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$a^{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{a^{6}} a^{6} = - 4 a^{6}$

ステップ 2.4.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = - 4 a^{6}$

ステップ 2.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

方程式を $- 4 a^{6} = 1$ として書き換えます。

$- 4 a^{6} = 1$

ステップ 2.5.2

$- 4 a^{6} = 1$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$- 4 a^{6} = 1$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 a^{6}}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

ステップ 2.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 a^{6}}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

ステップ 2.5.2.2.1.2

$a^{6}$ を $1$ で割ります。

$a^{6} = \frac{1}{- 4}$

ステップ 2.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$a^{6} = - \frac{1}{4}$

ステップ 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[6]{- \frac{1}{4}}$

ステップ 2.5.4

$\pm \sqrt[6]{- \frac{1}{4}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$- \frac{1}{4}$ を $i^{6} \frac{1^{6}}{4}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1.1

$- 1$ を $i^{6}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt[6]{i^{6} \frac{1}{4}}$

ステップ 2.5.4.1.2

$1$ を $1^{6}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt[6]{i^{6} \frac{1^{6}}{4}}$

ステップ 2.5.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm i \sqrt[6]{\frac{1^{6}}{4}}$

ステップ 2.5.4.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$a = \pm i \sqrt[6]{\frac{1}{4}}$

ステップ 2.5.4.3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm i \sqrt[6]{\frac{1^{2}}{4}}$

ステップ 2.5.4.3.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm i \sqrt[6]{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.5.4.4

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm i \sqrt[6]{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 2.5.4.5

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ を $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}}}$ に書き換えます。

$a = \pm i \sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}}}$

ステップ 2.5.4.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm i \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.5.4.7

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ に書き換えます。

$a = \pm i \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 2.5.4.8

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$a = \pm i \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 2.5.4.9

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$a = \pm i (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

ステップ 2.5.4.10

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.10.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$a = \pm i \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 2.5.4.10.2

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$a = \pm i \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 2.5.4.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \pm i \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

ステップ 2.5.4.10.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$a = \pm i \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

ステップ 2.5.4.10.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.10.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$a = \pm i \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 2.5.4.10.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \pm i \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 2.5.4.10.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$a = \pm i \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.4.10.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.10.5.4.1

共通因数を約分します。

$a = \pm i \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.4.10.5.4.2

式を書き換えます。

$a = \pm i \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.5.4.10.5.5

指数を求めます。

$a = \pm i \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

ステップ 2.5.4.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.11.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$a = \pm i \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

ステップ 2.5.4.11.2

$2$ を $2$ 乗します。

$a = \pm i \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 2.5.4.12

$i$ と $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ をまとめます。

$a = \pm \frac{i \sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 2.5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = \frac{i \sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 2.5.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - \frac{i \sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 2.5.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = \frac{i \sqrt[3]{4}}{2}, - \frac{i \sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 2.6

最終回答は虚数成分を含まない値のリストです。すべての解が虚数なので、実解はありません。

解がありません

ステップ 3

実解がないので、指数関数は求めることができません。

指数関数が求められません

代数学準備 例

代数学準備例