代数学準備例

$\frac{5 n + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$5 n + 5$ と $5 n^{2} + 35 n - 40$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$5$ を $5 n$ で因数分解します。

$\frac{5 (n) + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

ステップ 1.1.2

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 (n) + 5 \cdot 1}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

ステップ 1.1.3

$5$ を $5 (n) + 5 (1)$ で因数分解します。

$\frac{5 (n + 1)}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

ステップ 1.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.1

$5$ を $5 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

ステップ 1.1.4.2

$5$ を $35 n$ で因数分解します。

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 5 (7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

ステップ 1.1.4.3

$5$ を $5 (n^{2}) + 5 (7 n)$ で因数分解します。

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

ステップ 1.1.4.4

$5$ を $- 40$ で因数分解します。

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

ステップ 1.1.4.5

$5$ を $5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8$ で因数分解します。

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

ステップ 1.1.4.6

共通因数を約分します。

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

ステップ 1.1.4.7

式を書き換えます。

$\frac{n + 1}{n^{2} + 7 n - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $n^{2} + 7 n - 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $7$ です。

$- 1, 8$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

ステップ 1.3

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7}{3}$

ステップ 2

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3}$

ステップ 3

$\frac{7}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ を掛けます。

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

ステップ 4.2

$\frac{7}{3}$ に $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ をかけます。

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

ステップ 4.3

$(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

ステップ 4.4

$3 ((n - 1) (n + 8))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(n + 1) \cdot 3 + 7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{n \cdot 3 + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 6.2

$3$ を $n$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot n + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 6.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 \cdot n + 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 n + 3 + (7 n + 7 \cdot - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 6.5

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 n + 3 + (7 n - 7) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 6.6

分配法則（FOIL法）を使って $(7 n - 7) (n + 8)$ を展開します。

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ステップ 6.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 n + 3 + 7 n (n + 8) - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 6.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 6.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 6.7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.7.1.1

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

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ステップ 6.7.1.1.1

$n$ を移動させます。

$\frac{3 n + 3 + 7 (n \cdot n) + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 6.7.1.1.2

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 6.7.1.2

$8$ に $7$ をかけます。

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 6.7.1.3

$- 7$ に $8$ をかけます。

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 6.7.2

$56 n$ から $7 n$ を引きます。

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 49 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 6.8

$3 n$ と $49 n$ をたし算します。

$\frac{52 n + 3 + 7 n^{2} - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 6.9

$3$ から $56$ を引きます。

$\frac{52 n + 7 n^{2} - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$

ステップ 6.10

項を並べ替えます。

$\frac{7 n^{2} + 52 n - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$

代数学準備 例

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