代数学準備例

$m = \frac{y^{2} - y}{x^{2} - x}$

ステップ 1

方程式を $\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} = m$ として書き換えます。

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} = m$

ステップ 2

両辺に $x^{2} - x$ を掛けます。

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} (x^{2} - x) = m (x^{2} - x)$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2} - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} (x^{2} - x) = m (x^{2} - x)$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$y^{2} - y = m (x^{2} - x)$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$m (x^{2} - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} - y = m x^{2} + m (- x)$

ステップ 3.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y^{2} - y = m x^{2} - m x$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $m x^{2}$ を引きます。

$y^{2} - y - m x^{2} = - m x$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺に $m x$ を足します。

$y^{2} - y - m x^{2} + m x = 0$

ステップ 4.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - m x^{2} + m x$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- m x^{2} + m x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- m x^{2} + m x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- m x^{2} + m x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 (- m x^{2}) - 4 (m x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

ステップ 4.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

代数学準備 例

代数学準備例