代数学準備例

$(x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1

$(x - 1) (x + 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$(x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 2) - 1 (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.4.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.4.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 2 x - x - 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.4.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + x - 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

ステップ 2

$2 {(x - 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$x^{2} + x - 2 = 2 ((x - 1) (x - 1))$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 2.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 2.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 2.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 2.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - x + 1)$

ステップ 2.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - 2 x + 1)$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1$

ステップ 2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} - 4 x + 2$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + x - 2 - 2 x^{2} = - 4 x + 2$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$x^{2} + x - 2 - 2 x^{2} + 4 x = 2$

ステップ 3.3

$x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$- x^{2} + x - 2 + 4 x = 2$

ステップ 3.4

$x$ と $4 x$ をたし算します。

$- x^{2} + 5 x - 2 = 2$

ステップ 4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x^{2} + 5 x - 2 - 2 = 0$

ステップ 5

$- 2$ から $2$ を引きます。

$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$

ステップ 6

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- x^{2} + 5 x - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 5 x - 4 = 0$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $5 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 4 = 0$

ステップ 6.1.3

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

ステップ 6.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 5 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

ステップ 6.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} - 5 x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

ステップ 6.2

因数分解。

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ステップ 6.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 4$ を因数分解します。

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ステップ 6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $- 5$ です。

$- 4, - 1$

ステップ 6.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 4) (x - 1)) = 0$

ステップ 6.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 4) (x - 1) = 0$

ステップ 7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 8

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 9

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 10

最終解は $- (x - 4) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, 1$

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