代数学準備例

$\frac{x + 3}{\frac{x - 1}{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}} - 5$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}{x - 1} - 5$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + \frac{4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

ステップ 1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3 + 4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

ステップ 1.2.3

項を並べ替えます。

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

ステップ 1.2.4

因数分解した形で $\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

分配則を当てはめます。

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

ステップ 1.2.4.2

$4$ に $- 5$ をかけます。

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

ステップ 1.2.4.3

$x$ と $4 x$ をたし算します。

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

ステップ 1.2.4.4

$- 20$ と $3$ をたし算します。

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 17}{x - 5}}{x - 1} - 5$

ステップ 1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$(x + 3) (\frac{5 x - 17}{x - 5} \cdot \frac{1}{x - 1}) - 5$

ステップ 1.4

$\frac{5 x - 17}{x - 5}$ に $\frac{1}{x - 1}$ をかけます。

$(x + 3) \frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

ステップ 1.5

$x + 3$ に $\frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

ステップ 2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ を掛けます。

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5 \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 5$ と $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ をまとめます。

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} + \frac{- 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 3) (5 x - 17) - 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (5 x - 17)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (5 x - 17) + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{5 x \cdot x + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{5 (x \cdot x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.2.1.3

$- 17$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{5 x^{2} - 17 \cdot x + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.2.1.4

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.2.1.5

$3$ に $- 17$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.2.2

$- 17 x$ と $15 x$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x - 5 \cdot - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.4

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x + 25) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 5 x + 25) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 4.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x (x - 1) + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.6.1.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.6.1.3

$25$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.6.2

$5 x$ と $25 x$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.7

$5 x^{2}$ から $5 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 2 x - 51 + 0 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.8

$- 2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 2 x - 51 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.9

$- 2 x$ と $30 x$ をたし算します。

$\frac{28 x - 51 - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.10

$- 51$ から $25$ を引きます。

$\frac{28 x - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.11

$4$ を $28 x - 76$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

$4$ を $28 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (7 x) - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.11.2

$4$ を $- 76$ で因数分解します。

$\frac{4 (7 x) + 4 (- 19)}{(x - 5) (x - 1)}$

ステップ 4.11.3

$4$ を $4 (7 x) + 4 (- 19)$ で因数分解します。

$\frac{4 (7 x - 19)}{(x - 5) (x - 1)}$

代数学準備 例

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