代数学準備例

$\frac{3 a^{2} + 3 b^{2}}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 a^{2} + 3 b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (a^{2}) + 3 b^{2}}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $3 b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (a^{2}) + 3 (b^{2})}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 (a^{2}) + 3 (b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 (a^{2} + b^{2})}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

ステップ 1.2

項を並べ替えます。

$\frac{3 (a^{2} + b^{2})}{a + b} + \frac{6 a b}{a + b}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (a^{2} + b^{2}) + 6 a b}{a + b}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 (a^{2} + b^{2}) + 6 a b$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $6 a b$ で因数分解します。

$\frac{3 (a^{2} + b^{2}) + 3 (2 a b)}{a + b}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $3 (a^{2} + b^{2}) + 3 (2 a b)$ で因数分解します。

$\frac{3 (a^{2} + b^{2} + 2 a b)}{a + b}$

ステップ 2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{3 (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{a + b}$

ステップ 2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

ステップ 2.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{3 (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})}{a + b}$

ステップ 2.2.4

$a = a$ と $b = b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{3 {(a + b)}^{2}}{a + b}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

${(a + b)}^{2}$ と $a + b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$a + b$ を $3 {(a + b)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (3 (a + b))}{a + b}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(a + b) (3 (a + b))}{(a + b) \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a + b) (3 (a + b))}{(a + b) \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (a + b)}{1}$

ステップ 3.1.2.4

$3 (a + b)$ を $1$ で割ります。

$3 (a + b)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$3 a + 3 b$

代数学準備 例

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