代数学準備例

$\frac{b^{3} - 8}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{b^{3} - 2^{3}}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + b \cdot 2 + 2^{2})}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $b$ の左に移動させます。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 \cdot b + 2^{2})}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{8 + 3} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$8$ と $3$ をたし算します。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{11} \cdot \frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$

ステップ 2.2

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{11}$ に $\frac{b + 2}{4 + 2 b + b^{2}}$ をかけます。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4) (b + 2)}{11 (4 + 2 b + b^{2})}$

ステップ 2.3

$b^{2} + 2 b + 4$ と $4 + 2 b + b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

項を並べ替えます。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4) (b + 2)}{11 (b^{2} + 2 b + 4)}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4) (b + 2)}{11 (b^{2} + 2 b + 4)}$

ステップ 2.3.3

式を書き換えます。

$\frac{(b - 2) (b + 2)}{11}$

代数学準備 例