代数学準備例

$\frac{t^{3} - 4 t}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$t$ を $t^{3} - 4 t$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$t$ を $t^{3}$ で因数分解します。

$\frac{t \cdot t^{2} - 4 t}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

ステップ 1.1.2

$t$ を $- 4 t$ で因数分解します。

$\frac{t \cdot t^{2} + t \cdot - 4}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

ステップ 1.1.3

$t$ を $t \cdot t^{2} + t \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{t (t^{2} - 4)}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t (t^{2} - 2^{2})}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$t$ を $t - t^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t^{1} - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

ステップ 2.1.2

$t$ を $t^{1}$ で因数分解します。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t \cdot 1 - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

ステップ 2.1.3

$t$ を $- t^{4}$ で因数分解します。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t \cdot 1 + t (- t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

ステップ 2.1.4

$t$ を $t \cdot 1 + t (- t^{3})$ で因数分解します。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1^{3} - t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

ステップ 2.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = t$ です。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1^{2} + 1 t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1 + 1 t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

ステップ 2.4.2

$t$ に $1$ をかけます。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1 + t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$t$ を $t^{4} - t$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$t$ を $t^{4}$ で因数分解します。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t \cdot t^{3} - t}{4 t - t^{3}}$

ステップ 3.1.2

$t$ を $- t$ で因数分解します。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t \cdot t^{3} + t \cdot - 1}{4 t - t^{3}}$

ステップ 3.1.3

$t$ を $t \cdot t^{3} + t \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t^{3} - 1)}{4 t - t^{3}}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t^{3} - 1^{3})}{4 t - t^{3}}$

ステップ 3.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t \cdot 1 + 1^{2}))}{4 t - t^{3}}$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$t$ に $1$ をかけます。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t + 1^{2}))}{4 t - t^{3}}$

ステップ 3.4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{4 t - t^{3}}$

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{4 t - t^{3}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$t$ を $4 t - t^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$t$ を $4 t$ で因数分解します。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t \cdot 4 - t^{3}}$

ステップ 4.1.2

$t$ を $- t^{3}$ で因数分解します。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t \cdot 4 + t (- t^{2})}$

ステップ 4.1.3

$t$ を $t \cdot 4 + t (- t^{2})$ で因数分解します。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (4 - t^{2})}$

ステップ 4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (2^{2} - t^{2})}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = t$ です。

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (2 + t) (2 - t)}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{t (t + 2) (t - 2) (t (t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

ステップ 6

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$t$ を移動させます。

$\frac{t \cdot t (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

ステップ 6.2

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

ステップ 7

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$t$ を移動させます。

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t \cdot t (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

ステップ 7.2

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t^{2} (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

ステップ 8

$t^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t^{2} (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{((t + 2) (t - 2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{((1 - t) (1 + t + t^{2})) ((2 + t) (2 - t))}$

ステップ 9

$t + 2$ と $2 + t$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

項を並べ替えます。

$\frac{((t + 2) (t - 2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) ((t + 2) (2 - t))}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$\frac{(t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) ((t + 2) (2 - t))}$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$\frac{(t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

ステップ 10

$t - 2$ と $2 - t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$- 1$ を $t$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- t) - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

ステップ 10.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- t) - 1 (2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

ステップ 10.3

$- 1$ を $- 1 (- t) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

ステップ 10.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (- t + 2)}$

ステップ 10.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (- t + 2)}$

ステップ 10.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

ステップ 11

$t - 1$ と $1 - t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$- 1$ を $t$ で因数分解します。

$\frac{- 1 ((- 1 (- t) - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

ステップ 11.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 ((- 1 (- t) - 1 (1)) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

ステップ 11.3

$- 1$ を $- 1 (- t) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

ステップ 11.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(- t + 1) (1 + t + t^{2})}$

ステップ 11.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(- t + 1) (1 + t + t^{2})}$

ステップ 11.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{1 + t + t^{2}}$

ステップ 12

$t^{2} + t + 1$ と $1 + t + t^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{t^{2} + t + 1}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{t^{2} + t + 1}$

ステップ 12.3

$- 1 \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$- 1 \cdot (- 1)$

ステップ 13

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$- 1 \cdot (- 1)$ を $- (- 1)$ に書き換えます。

$- (- 1)$

ステップ 13.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1$

代数学準備 例

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