代数学準備例

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$ を展開します。

$x \cdot x^{2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

ステップ 2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

ステップ 2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

ステップ 2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{3} + 2 x (x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

ステップ 2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} + 2 (x \cdot x) y + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

ステップ 2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} y + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

ステップ 2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

ステップ 2.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

$y$ を移動させます。

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y \cdot y) (2 x) - 2 y (4 y^{2})$

ステップ 2.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y (4 y^{2})$

ステップ 2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 \cdot 2 y^{2} x - 2 y (4 y^{2})$

ステップ 2.1.7

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y (4 y^{2})$

ステップ 2.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.1.9

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.9.1

$y^{2}$ を移動させます。

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 (y^{2} y)$

ステップ 2.1.9.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 (y^{2} y^{1})$

ステップ 2.1.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y^{2 + 1}$

ステップ 2.1.9.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y^{3}$

ステップ 2.1.10

$- 2$ に $4$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

ステップ 2.2

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$2 x^{2} y$ と $- 2 y x^{2}$ について因数を並べ替えます。

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 x^{2} y - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

ステップ 2.2.2

$2 x^{2} y$ から $2 x^{2} y$ を引きます。

$x^{3} + 4 x y^{2} + 0 - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

ステップ 2.2.3

$x^{3} + 4 x y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} + 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

ステップ 2.2.4

$4 x y^{2}$ と $- 4 y^{2} x$ について因数を並べ替えます。

$x^{3} + 4 y^{2} x - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

ステップ 2.2.5

$4 y^{2} x$ から $4 y^{2} x$ を引きます。

$x^{3} + 0 - 8 y^{3}$

ステップ 2.2.6

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} - 8 y^{3}$

代数学準備 例

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