代数学準備例

$| 3 + 4 x | - 4 > 3$

ステップ 1

$| 3 + 4 x | - 4 > 3$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$3 + 4 x \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$4 x \geq - 3$

ステップ 1.2.2

$4 x \geq - 3$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4 x \geq - 3$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 3}{4}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 3}{4}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 3}{4}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x \geq - \frac{3}{4}$

ステップ 1.3

$3 + 4 x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$3 + 4 x - 4 > 3$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$3 + 4 x < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$4 x < - 3$

ステップ 1.5.2

$4 x < - 3$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$4 x < - 3$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 3}{4}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 3}{4}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 3}{4}$

ステップ 1.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x < - \frac{3}{4}$

ステップ 1.6

$3 + 4 x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (3 + 4 x) - 4 > 3$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 3 + 4 x - 4 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - (3 + 4 x) - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

ステップ 1.8

$3$ から $4$ を引きます。

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - (3 + 4 x) - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

ステップ 1.9

$- (3 + 4 x) - 4 > 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 1 \cdot 3 - (4 x) - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 3 - (4 x) - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 3 - 4 x - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$- 3$ から $4$ を引きます。

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 4 x - 7 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $4 x - 1 > 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$4 x > 3 + 1$

ステップ 2.1.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$4 x > 4$

ステップ 2.2

$4 x > 4$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 x > 4$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} > \frac{4}{4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} > \frac{4}{4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{4}{4}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$4$ を $4$ で割ります。

$x > 1$

ステップ 3

$x$ について $- 4 x - 7 > 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

不等式の両辺に $7$ を足します。

$- 4 x > 3 + 7$

ステップ 3.1.2

$3$ と $7$ をたし算します。

$- 4 x > 10$

ステップ 3.2

$- 4 x > 10$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 4 x > 10$ の各項を $- 4$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{10}{- 4}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{10}{- 4}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{10}{- 4}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$10$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x < \frac{2 (5)}{- 4}$

ステップ 3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x < \frac{5}{- 2}$

ステップ 3.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x < - \frac{5}{2}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < - \frac{5}{2}$ または $x > 1$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - \frac{5}{2} or x > 1$

区間記号：

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (1, \infty)$

ステップ 6

代数学準備 例

代数学準備例