代数学準備例

$| \frac{2 x - 4}{4} | > 1$

ステップ 1

$| \frac{2 x - 4}{4} | > 1$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$\frac{2 x - 4}{4} \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2 x - 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) - 4}{4} \geq 0$

ステップ 1.2.1.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} \geq 0$

ステップ 1.2.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2)}{4} \geq 0$

ステップ 1.2.1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2)}{2 (2)} \geq 0$

ステップ 1.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} \geq 0$

ステップ 1.2.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{2} \geq 0$

ステップ 1.2.2

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 2 \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$0$ に $2$ をかけます。

$x - 2 \geq 0$

ステップ 1.2.4

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x \geq 2$

ステップ 1.3

$\frac{2 x - 4}{4}$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{2 x - 4}{4} > 1$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$\frac{2 x - 4}{4} < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$2 x - 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) - 4}{4} < 0$

ステップ 1.5.1.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} < 0$

ステップ 1.5.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2)}{4} < 0$

ステップ 1.5.1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2)}{2 (2)} < 0$

ステップ 1.5.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} < 0$

ステップ 1.5.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{2} < 0$

ステップ 1.5.2

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 2 < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1

$0$ に $2$ をかけます。

$x - 2 < 0$

ステップ 1.5.4

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x < 2$

ステップ 1.6

$\frac{2 x - 4}{4}$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- \frac{2 x - 4}{4} > 1$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8

$2 x - 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{2 (x) - 4}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{2 (2)} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.4.2

共通因数を約分します。

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.4.3

式を書き換えます。

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9

$2 x - 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x) - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{2 (2)} > 1 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.4.2

共通因数を約分します。

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} > 1 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.4.3

式を書き換えます。

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{x - 2}{2} > 1 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $\frac{x - 2}{2} > 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 2 > 1 \cdot 2$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x - 2 > 2$

ステップ 2.3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x > 2 + 2$

ステップ 2.3.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x > 4$

ステップ 3

$x$ について $- \frac{x - 2}{2} > 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{x - 2}{2} > 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- \frac{x - 2}{2} > 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{x - 2}{2}}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{x - 2}{2}}{1} < \frac{1}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

$\frac{x - 2}{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x - 2}{2} < \frac{1}{- 1}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{x - 2}{2} < - 1$

ステップ 3.2

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 2 < - 1 \cdot 2$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x - 2 < - 2$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x < - 2 + 2$

ステップ 3.4.2

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$x < 0$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < 0$ または $x > 4$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < 0 or x > 4$

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (4, \infty)$

ステップ 6

代数学準備 例

代数学準備例