代数学準備例

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{3 \sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

ステップ 1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{3 \sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

ステップ 1.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$125 a^{3} b^{3}$ を ${(5 a b)}^{2} \cdot (5 a b)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{25 (5) a^{3} b^{3}}}$

ステップ 2.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 a^{3} b^{3}}}$

ステップ 2.1.3

$a^{2}$ を因数分解します。

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2} a) b^{3}}}$

ステップ 2.1.4

$b^{2}$ を因数分解します。

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2} a) (b^{2} b)}}$

ステップ 2.1.5

$a$ を移動させます。

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2}) b^{2} a b}}$

ステップ 2.1.6

$5$ を移動させます。

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{(5^{2} (a^{2})) b^{2} \cdot 5 a b}}$

ステップ 2.1.7

$(5^{2} (a^{2})) b^{2}$ を ${(5 a b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 5 a b}}$

ステップ 2.1.8

括弧を付けます。

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 5 (a b)}}$

ステップ 2.1.9

括弧を付けます。

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot (5 a b)}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a^{2} b^{3}}{5 a b \sqrt{5 a b}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$a^{2}$ と $a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$a$ を $a^{2} b^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a (a b^{3})}{5 a b \sqrt{5 a b}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$a$ を $5 a b \sqrt{5 a b}$ で因数分解します。

$\frac{a (a b^{3})}{a (5 b \sqrt{5 a b})}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a (a b^{3})}{a (5 b \sqrt{5 a b})}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a b^{3}}{5 b \sqrt{5 a b}}$

ステップ 3.2

$b^{3}$ と $b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$b$ を $a b^{3}$ で因数分解します。

$\frac{b (a b^{2})}{5 b \sqrt{5 a b}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$b$ を $5 b \sqrt{5 a b}$ で因数分解します。

$\frac{b (a b^{2})}{b (5 \sqrt{5 a b})}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b (a b^{2})}{b (5 \sqrt{5 a b})}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$

ステップ 4

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$ に $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ をかけます。

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$ に $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ をかけます。

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 \sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b}}$

ステップ 5.1.2

$\sqrt{5 a b}$ を移動させます。

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (\sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b})}$

ステップ 5.1.3

$\sqrt{5 a b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 ({\sqrt{5 a b}}^{1} \sqrt{5 a b})}$

ステップ 5.1.4

$\sqrt{5 a b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 ({\sqrt{5 a b}}^{1} {\sqrt{5 a b}}^{1})}$

ステップ 5.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {\sqrt{5 a b}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {\sqrt{5 a b}}^{2}}$

ステップ 5.1.7

${\sqrt{5 a b}}^{2}$ を $5 a b$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 a b}$ を ${(5 a b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {({(5 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{1}}$

ステップ 5.1.7.5

簡約します。

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 a b)}$

ステップ 5.2

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 a b)}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 b)}$

ステップ 5.3

$b^{2}$ と $b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$b$ を $b^{2} \sqrt{5 a b}$ で因数分解します。

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{5 (5 b)}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1

$b$ を $5 (5 b)$ で因数分解します。

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{b (5 \cdot (5))}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{b (5 \cdot (5))}$

ステップ 5.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{b \sqrt{5 a b}}{5 \cdot (5)}$

ステップ 6

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{b \sqrt{5 a b}}{25}$

代数学準備 例

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