代数学準備例

$\frac{\frac{x - y}{x + y} + \frac{x + y}{x - y}}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + y) (x - y) y x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{x - y}{x + y} + \frac{x + y}{x - y}}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$ に $\frac{(x + y) (x - y) y x}{(x + y) (x - y) y x}$ をかけます。

$\frac{(x + y) (x - y) y x}{(x + y) (x - y) y x} \cdot \frac{\frac{x - y}{x + y} + \frac{x + y}{x - y}}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(x + y) (x - y) y x (\frac{x - y}{x + y} + \frac{x + y}{x - y})}{(x + y) (x - y) y x (\frac{x}{y} + \frac{y}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + y) (x - y) y x \frac{x - y}{x + y} + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x + y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x + y$ を $(x + y) (x - y) y x$ で因数分解します。

$\frac{(x + y) ((x - y) y x) \frac{x - y}{x + y} + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + y) ((x - y) y x) \frac{x - y}{x + y} + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - y) y x (x - y) + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.2

$x - y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x ({(x - y)}^{1} (x - y)) + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.3

$x - y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1}) + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y x {(x - y)}^{1 + 1} + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.6

$x - y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x - y$ を $(x + y) (x - y) y x$ で因数分解します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + (x - y) ((x + y) y x) \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + (x - y) ((x + y) y x) \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.6.3

式を書き換えます。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + (x + y) y x (x + y)}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.7

$x + y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x ({(x + y)}^{1} (x + y))}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.8

$x + y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{1 + 1}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.11

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$y$ を $(x + y) (x - y) y x$ で因数分解します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{y ((x + y) (x - y) x) \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.11.2

共通因数を約分します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{y ((x + y) (x - y) x) \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.11.3

式を書き換えます。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x \cdot x + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.12

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{1} x) + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.13

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{1} x^{1}) + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{1 + 1} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.15

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

ステップ 3.16

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.1

$x$ を $(x + y) (x - y) y x$ で因数分解します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + x ((x + y) (x - y) y) \frac{y}{x}}$

ステップ 3.16.2

共通因数を約分します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + x ((x + y) (x - y) y) \frac{y}{x}}$

ステップ 3.16.3

式を書き換えます。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y \cdot y}$

ステップ 3.17

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) (y^{1} y)}$

ステップ 3.18

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) (y^{1} y^{1})}$

ステップ 3.19

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{1 + 1}}$

ステップ 3.20

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y x$ を $y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$y x$ を $y x {(x - y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y x ({(x - y)}^{2}) + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.1.2

$y x$ を $y x {(x + y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y x ({(x - y)}^{2}) + y x ({(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.1.3

$y x$ を $y x ({(x - y)}^{2}) + y x ({(x + y)}^{2})$ で因数分解します。

$\frac{y x ({(x - y)}^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.2

${(x - y)}^{2}$ を $(x - y) (x - y)$ に書き換えます。

$\frac{y x ((x - y) (x - y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - y) (x - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y x (x (x - y) - y (x - y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y x (x \cdot x + x (- y) - y (x - y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y x (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{y x (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x - y (- y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.4.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.4.1.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.4.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.4.1.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.4.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.4.1.6

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x + y^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.4.2

$- x y$ から $y x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y x (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.4.2.2

$- x y$ から $x y$ を引きます。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.5

${(x + y)}^{2}$ を $(x + y) (x + y)$ に書き換えます。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + (x + y) (x + y))}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.6

分配法則（FOIL法）を使って $(x + y) (x + y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x (x + y) + y (x + y))}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y + y (x + y))}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} + x y + y x + y \cdot y)}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.7.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} + x y + y x + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.7.2

$x y$ と $y x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.2.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} + x y + x y + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.7.2.2

$x y$ と $x y$ をたし算します。

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.8

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{y x (2 x^{2} - 2 x y + y^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.9

$- 2 x y$ と $2 x y$ をたし算します。

$\frac{y x (2 x^{2} + y^{2} + 0 + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.10

$2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y x (2 x^{2} + y^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.11

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$\frac{y x (2 x^{2} + 2 y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.12

$2$ を $2 x^{2} + 2 y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y x (2 (x^{2}) + 2 y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.12.2

$2$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y x (2 (x^{2}) + 2 (y^{2}))}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 4.12.3

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 (y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{y x (2 (x^{2} + y^{2}))}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

$\frac{y x \cdot 2 (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$(x + y) (x - y)$ を $(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$(x + y) (x - y)$ を $(x + y) (x - y) x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y x \cdot 2 (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2}) + (x + y) (x - y) y^{2}}$

ステップ 5.1.2

$(x + y) (x - y)$ を $(x + y) (x - y) y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y x \cdot 2 (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2}) + (x + y) (x - y) (y^{2})}$

ステップ 5.1.3

$(x + y) (x - y)$ を $(x + y) (x - y) (x^{2}) + (x + y) (x - y) (y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{y x \cdot 2 (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

ステップ 5.2

$x^{2} + y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x \cdot 2 (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y x \cdot 2}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.3

$2$ を $y x$ の左に移動させます。

$\frac{2 y x}{(x + y) (x - y)}$

代数学準備 例

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