代数学準備例

$\frac{y^{2} - 13}{y^{2} - 2 y - 3} - \frac{1}{3 - y}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{3 - y}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - y}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - (y)}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (y)$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3 + y)}$

ステップ 2.4

項を並べ替えます。

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

ステップ 3

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 1}{- 1}$ を掛けます。

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

ステップ 4

$- \frac{1}{- 1 (y - 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 1}{y + 1}$ を掛けます。

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ に $\frac{- 1}{- 1}$ をかけます。

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

ステップ 5.2

$\frac{1}{- 1 (y - 3)}$ に $\frac{y + 1}{y + 1}$ をかけます。

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

ステップ 5.3

$(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

ステップ 5.4

$- 1 (y - 3) (y + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} \cdot - 1 - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot y^{2} - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 7.3

$- 13$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 1 \cdot y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 7.4

$- 1 y^{2}$ を $- y^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 7.5

分配則を当てはめます。

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1 \cdot 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 7.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 7.7

$13$ から $1$ を引きます。

$\frac{- y^{2} - y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 7.8

群による因数分解。

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ステップ 7.8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 7.8.1.1

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{- y^{2} - (y) + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 7.8.1.2

$- 1$ を $3$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{- y^{2} + (3 - 4) y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 7.8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- y^{2} + 3 y - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 7.8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 7.8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- y^{2} + 3 y) - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 7.8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (- y + 3) + 4 (- y + 3)}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 7.8.3

最大公約数 $- y + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- y + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 8

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 8.1

$- y + 3$ と $y - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{(- (y) + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 8.1.2

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{(- (y) - 1 (- 3)) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 8.1.3

$- 1$ を $- (y) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{- (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 8.1.4

$- (y - 3)$ を $- 1 (y - 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 8.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

ステップ 8.1.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (y + 4)}{- (y + 1)}$

ステップ 8.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y + 4}{y + 1}$

代数学準備 例

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