代数学準備例

$\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}$

ステップ 1

$256 {(5 x - 2)}^{12}$ を ${(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}$

ステップ 2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4 {(5 x - 2)}^{3}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

$4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.2

$5$ を $3$ 乗します。

$4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.3

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.5

$25$ に $3$ をかけます。

$4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.6

$- 2$ に $75$ をかけます。

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.7

$5$ に $3$ をかけます。

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.8

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.9

$4$ に $15$ をかけます。

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3})$

ステップ 4.1.10

$- 2$ を $3$ 乗します。

$4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$125$ に $4$ をかけます。

$500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

ステップ 5.2

$- 150$ に $4$ をかけます。

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8$

ステップ 5.3

$60$ に $4$ をかけます。

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8$

ステップ 5.4

$4$ に $- 8$ をかけます。

$500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32$

代数学準備 例

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