代数学準備例

$3^{x + 1} = 3^{x} + \frac{2}{3}$

ステップ 1

式から $3^{x}$ を因数分解します。

$3^{x} (3 - 1)$

ステップ 2

方程式の両辺から $3^{x}$ を引きます。

$3^{x + 1} - 3^{x} = \frac{2}{3}$

ステップ 3

$3$ から $1$ を引きます。

$3^{x} \cdot 2 = \frac{2}{3}$

ステップ 4

$2$ を $3^{x}$ の左に移動させます。

$2 \cdot 3^{x} = \frac{2}{3}$

ステップ 5

$2 \cdot 3^{x} = \frac{2}{3}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$2 \cdot 3^{x} = \frac{2}{3}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \cdot 3^{x}}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3^{x}}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$3^{x}$ を $1$ で割ります。

$3^{x} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

$3^{x} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

$3^{x} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$3^{x} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 5.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1

共通因数を約分します。

$3^{x} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 5.3.2.2

式を書き換えます。

$3^{x} = \frac{1}{3}$

$3^{x} = \frac{1}{3}$

$3^{x} = \frac{1}{3}$

$3^{x} = \frac{1}{3}$

ステップ 6

$3$ を $1$ 乗します。

$3^{x} = \frac{1}{3^{1}}$

ステップ 7

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $3^{1}$ を分子に移動させます。

$3^{x} = 3^{- 1}$

ステップ 8

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$