代数学準備例

$\frac{9}{x^{2} - 12 x + 36} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

ステップ 1.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

ステップ 1.1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{9}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

ステップ 1.1.4

$a = x$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 6^{2}}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 2

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 6}{x + 6}$ を掛けます。

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 3

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 6}{x - 6}$ を掛けます。

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}}$ に $\frac{x + 6}{x + 6}$ をかけます。

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

ステップ 4.2

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6) (x - 6)}$

ステップ 4.3

$x - 6$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) ({(x - 6)}^{1} (x - 6))}$

ステップ 4.4

$x - 6$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1})}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{2}}$

ステップ 4.7

$(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 (x + 6) + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x + 9 \cdot 6 + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

ステップ 6.2

$9$ に $6$ をかけます。

$\frac{9 x + 54 + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x + 54 + x \cdot x + x \cdot - 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

ステップ 6.4

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{9 x + 54 + x^{2} + x \cdot - 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

ステップ 6.5

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{9 x + 54 + x^{2} - 6 \cdot x}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

ステップ 6.6

$9 x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{3 x + 54 + x^{2}}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

ステップ 6.7

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + 3 x + 54}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

代数学準備 例

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