代数学準備例

$\frac{x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 4} + \frac{x^{2} - 2 x + 4}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} + 3 x - 2 + x^{2} - 2 x + 4}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.2

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x + 4}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.3

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} + x - 2 + 4}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.4

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + x + 2}{x^{2} - 4}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x^{2} + x + 2}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{2 x^{2} + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

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