代数学準備例

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 2$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.3

$9$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$9$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

ステップ 4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$9$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

10進法形式：

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$

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