代数学準備例

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x^{2} - 8 x}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$2 x$ を $2 x^{2} - 8 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x (x) - 8 x}$

ステップ 1.1.2

$2 x$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x (x) + 2 x (- 4)}$

ステップ 1.1.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x (x - 4)}$

ステップ 1.2

$24$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{2 \cdot 12}{2 x (x - 4)}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ を $2 x (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{2 \cdot 12}{2 (x (x - 4))}$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{2 \cdot 12}{2 (x (x - 4))}$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{12}{x (x - 4)}$

ステップ 2

$\frac{4 x + 3}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{4 x + 3}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{12}{x (x - 4)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{4 x + 3}{x}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{(4 x + 3) (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{12}{x (x - 4)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(4 x + 3) (x - 4) + 12}{x (x - 4)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x + 3) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x (x - 4) + 3 (x - 4) + 12}{x (x - 4)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 (x - 4) + 12}{x (x - 4)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

ステップ 4.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

ステップ 4.2.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

ステップ 4.2.1.3

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x - 12 + 12}{x (x - 4)}$

ステップ 4.2.2

$- 16 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{4 x^{2} - 13 x - 12 + 12}{x (x - 4)}$

ステップ 4.3

$- 12$ と $12$ をたし算します。

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 0}{x (x - 4)}$

ステップ 4.4

$4 x^{2} - 13 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 x^{2} - 13 x}{x (x - 4)}$

ステップ 4.5

$x$ を $4 x^{2} - 13 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (4 x) - 13 x}{x (x - 4)}$

ステップ 4.5.2

$x$ を $- 13 x$ で因数分解します。

$\frac{x (4 x) + x \cdot - 13}{x (x - 4)}$

ステップ 4.5.3

$x$ を $x (4 x) + x \cdot - 13$ で因数分解します。

$\frac{x (4 x - 13)}{x (x - 4)}$

ステップ 5

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (4 x - 13)}{x (x - 4)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{4 x - 13}{x - 4}$

代数学準備 例

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