線形代数例

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{3}{10} & \frac{3}{5} \\ 0 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & - \frac{1}{5} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 19 \\ 6 \\ 8 \end{array}]$

ステップ 1

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は $3 \times 3$ 、第二の行列は $3 \times 1$ です。

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{10} y + \frac{3}{5} z \\ 0 x - \frac{2}{5} y + \frac{1}{5} z \\ \frac{1}{2} x - \frac{1}{10} y - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 19 \\ 6 \\ 8 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{1}{10} y - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 19 \\ 6 \\ 8 \end{array}]$

ステップ 1.3.2

$y$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 19 \\ 6 \\ 8 \end{array}]$

ステップ 1.3.3

$z$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} \end{array}] = [\begin{array}{c} 19 \\ 6 \\ 8 \end{array}]$

ステップ 2

一次連立方程式で書きます。

$- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} = 19$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} = 19$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

方程式の両辺から $\frac{3 y}{10}$ を引きます。

$- \frac{x}{2} + \frac{3 z}{5} = 19 - \frac{3 y}{10}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.1.2

方程式の両辺から $\frac{3 z}{5}$ を引きます。

$- \frac{x}{2} = 19 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$- \frac{x}{2} = 19 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 (19 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

$- 2 (- \frac{x}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1.1.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 (19 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) (\frac{- x}{2}) = - 2 (19 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) = - 2 (19 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.1.1.1.4

式を書き換えます。

$x = - 2 (19 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = - 2 (19 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - 2 (19 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.1.1.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - 2 (19 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = - 2 (19 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = - 2 (19 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = - 2 (19 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1

$- 2 (19 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = - 2 \cdot 19 - 2 (- \frac{3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1.2.1

$- 2$ に $19$ をかけます。

$x = - 38 - 2 (- \frac{3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.2.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1.2.2.1

$- \frac{3 y}{10}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = - 38 - 2 \frac{- 3 y}{10} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.2.1.2.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = - 38 + 2 (- 1) (\frac{- 3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.2.1.2.2.3

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = - 38 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2 \cdot 5}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.2.1.2.2.4

共通因数を約分します。

$x = - 38 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2 \cdot 5}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.2.1.2.2.5

式を書き換えます。

$x = - 38 - \frac{- 3 y}{5} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = - 38 - \frac{- 3 y}{5} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.2.1.2.3

$- 2 (- \frac{3 z}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1.2.3.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x = - 38 - \frac{- 3 y}{5} + 2 (\frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.2.1.2.3.2

$2$ と $\frac{3 z}{5}$ をまとめます。

$x = - 38 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{2 (3 z)}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.2.1.2.3.3

$3$ に $2$ をかけます。

$x = - 38 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = - 38 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = - 38 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.2.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - 38 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.2.1.3.2

$- - \frac{3 y}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 38 + 1 (\frac{3 y}{5}) + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.3.2.1.3.2.2

$\frac{3 y}{5}$ に $1$ をかけます。

$x = - 38 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = - 38 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = - 38 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = - 38 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = - 38 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = - 38 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.1.4

$- 38$ を移動させます。

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

ステップ 3.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$ の $x$ のすべての発生を $\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$ で置き換えます。

$\frac{\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$\frac{\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 y + 6 z}{5} - 38}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.1.1.2

$3$ を $3 y + 6 z$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1.2.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 (y) + 6 z}{5} - 38}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.1.1.2.2

$3$ を $6 z$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 (y) + 3 (2 z)}{5} - 38}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.1.1.2.3

$3$ を $3 (y) + 3 (2 z)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 38}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 38}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.1.1.3

$- 38$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 38 \cdot \frac{5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.1.1.4

$- 38$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} + \frac{- 38 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.1.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 (y + 2 z) - 38 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.1.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{3 y + 3 (2 z) - 38 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.1.1.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{3 y + 6 z - 38 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.1.1.6.3

$- 38$ に $5$ をかけます。

$\frac{\frac{3 y + 6 z - 190}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{\frac{3 y + 6 z - 190}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{\frac{3 y + 6 z - 190}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 y + 6 z - 190}{5} \cdot \frac{1}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$\frac{3 y + 6 z - 190}{5} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.3.1

$\frac{3 y + 6 z - 190}{5}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{3 y + 6 z - 190}{5 \cdot 2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.1.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 y + 6 z - 190}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{3 y + 6 z - 190}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{3 y + 6 z - 190}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 y + 6 z - 190 - y}{10} + \frac{- z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$3 y$ から $y$ を引きます。

$\frac{2 y + 6 z - 190}{10} + \frac{- z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{2 y + 6 z - 190}{10} + \frac{- z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.3.1

$2 y + 6 z - 190$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.3.1.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (y) + 6 z - 190}{10} + \frac{- z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.3.1.2

$2$ を $6 z$ で因数分解します。

$\frac{2 (y) + 2 (3 z) - 190}{10} + \frac{- z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.3.1.3

$2$ を $2 (y) + 2 (3 z)$ で因数分解します。

$\frac{2 (y + 3 z) - 190}{10} + \frac{- z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.3.1.4

$2$ を $- 190$ で因数分解します。

$\frac{2 (y + 3 z) + 2 \cdot - 95}{10} + \frac{- z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.3.1.5

$2$ を $2 (y + 3 z) + 2 \cdot - 95$ で因数分解します。

$\frac{2 (y + 3 z - 95)}{10} + \frac{- z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.3.1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.3.1.6.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 (y + 3 z - 95)}{2 (5)} + \frac{- z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.3.1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (y + 3 z - 95)}{2 \cdot 5} + \frac{- z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.3.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{y + 3 z - 95}{5} + \frac{- z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{y + 3 z - 95}{5} + \frac{- z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{y + 3 z - 95}{5} + \frac{- z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{y + 3 z - 95}{5} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{y + 3 z - 95}{5} - \frac{z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.4.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y + 3 z - 95 - z}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.2.2.1.4.2

$3 z$ から $z$ を引きます。

$\frac{y + 2 z - 95}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{y + 2 z - 95}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{y + 2 z - 95}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{y + 2 z - 95}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$\frac{y + 2 z - 95}{5} = 8$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.3

$\frac{y + 2 z - 95}{5} = 8$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

両辺に $5$ を掛けます。

$\frac{y + 2 z - 95}{5} \cdot 5 = 8 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y + 2 z - 95}{5} \cdot 5 = 8 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$y + 2 z - 95 = 8 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$y + 2 z - 95 = 8 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$y + 2 z - 95 = 8 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$8$ に $5$ をかけます。

$y + 2 z - 95 = 40$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$y + 2 z - 95 = 40$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$y + 2 z - 95 = 40$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.3.3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

方程式の両辺から $2 z$ を引きます。

$y - 95 = 40 - 2 z$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.3.3.2

方程式の両辺に $95$ を足します。

$y = 40 - 2 z + 95$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.3.3.3

$40$ と $95$ をたし算します。

$y = - 2 z + 135$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$y = - 2 z + 135$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$y = - 2 z + 135$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 2 z + 135$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$ の $y$ のすべての発生を $- 2 z + 135$ で置き換えます。

$x = \frac{3 (- 2 z + 135)}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$\frac{3 (- 2 z + 135)}{5} + \frac{6 z}{5} - 38$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = - 38 + \frac{3 (- 2 z + 135) + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.4.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = - 38 + \frac{3 (- 2 z) + 3 \cdot 135 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$x = - 38 + \frac{- 6 z + 3 \cdot 135 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.4.2.1.2.3

$3$ に $135$ をかけます。

$x = - 38 + \frac{- 6 z + 405 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$x = - 38 + \frac{- 6 z + 405 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.4.2.1.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.3.1

$- 6 z + 405 + 6 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.3.1.1

$- 6 z$ と $6 z$ をたし算します。

$x = - 38 + \frac{0 + 405}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.4.2.1.3.1.2

$0$ と $405$ をたし算します。

$x = - 38 + \frac{405}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$x = - 38 + \frac{405}{5}$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.4.2.1.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.3.2.1

$405$ を $5$ で割ります。

$x = - 38 + 81$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.4.2.1.3.2.2

$- 38$ と $81$ をたし算します。

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$

ステップ 3.4.3

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 6$ の $y$ のすべての発生を $- 2 z + 135$ で置き換えます。

$- \frac{2 (- 2 z + 135)}{5} + \frac{z}{5} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

ステップ 3.4.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$- \frac{2 (- 2 z + 135)}{5} + \frac{z}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 (- 2 z + 135) + z}{5} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

ステップ 3.4.4.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 (- 2 z) - 2 \cdot 135 + z}{5} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

ステップ 3.4.4.1.2.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{4 z - 2 \cdot 135 + z}{5} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

ステップ 3.4.4.1.2.3

$- 2$ に $135$ をかけます。

$\frac{4 z - 270 + z}{5} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

$\frac{4 z - 270 + z}{5} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

ステップ 3.4.4.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.3.1

$4 z$ と $z$ をたし算します。

$\frac{5 z - 270}{5} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

ステップ 3.4.4.1.3.2

$5 z - 270$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.3.2.1

$5$ を $5 z$ で因数分解します。

$\frac{5 (z) - 270}{5} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

ステップ 3.4.4.1.3.2.2

$5$ を $- 270$ で因数分解します。

$\frac{5 (z) + 5 \cdot - 54}{5} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

ステップ 3.4.4.1.3.2.3

$5$ を $5 (z) + 5 (- 54)$ で因数分解します。

$\frac{5 (z - 54)}{5} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

ステップ 3.4.4.1.3.2.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.3.2.4.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 (z - 54)}{5 (1)} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

ステップ 3.4.4.1.3.2.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (z - 54)}{5 \cdot 1} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

ステップ 3.4.4.1.3.2.4.3

式を書き換えます。

$\frac{z - 54}{1} = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

ステップ 3.4.4.1.3.2.4.4

$z - 54$ を $1$ で割ります。

$z - 54 = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

$z - 54 = 6$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

ステップ 3.5

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式の両辺に $54$ を足します。

$z = 6 + 54$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

ステップ 3.5.2

$6$ と $54$ をたし算します。

$z = 60$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

$z = 60$

$x = 43$

$y = - 2 z + 135$

ステップ 3.6

各方程式の $z$ のすべての発生を $60$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$y = - 2 z + 135$ の $z$ のすべての発生を $60$ で置き換えます。

$y = - 2 \cdot 60 + 135$

$z = 60$

$x = 43$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$- 2 \cdot 60 + 135$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

$- 2$ に $60$ をかけます。

$y = - 120 + 135$

$z = 60$

$x = 43$

ステップ 3.6.2.1.2

$- 120$ と $135$ をたし算します。

$y = 15$

$z = 60$

$x = 43$

$y = 15$

$z = 60$

$x = 43$

$y = 15$

$z = 60$

$x = 43$

$y = 15$

$z = 60$

$x = 43$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$y = 15, z = 60, x = 43$

線形代数 例

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