線形代数例

$z = 4 x - 4 y - x^{2} - y^{2}$

ステップ 1

方程式を $4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} = z$ として書き換えます。

$4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} = z$

ステップ 2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} - z = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 4 x - x^{2} - z$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1.1

$4 x$ を移動させます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2.1.2

$- 4$ と $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ を並べ替えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2.3

$- 1$ を $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2.4

$- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ を $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

負をくくり出します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4

$4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ を $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.6

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

ステップ 5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

ステップ 5.4

$\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

ステップ 5.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ を $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ に書き換えます。

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$4 x$ を移動させます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2.1.2

$- 4$ と $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ を並べ替えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2.3

$- 1$ を $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2.4

$- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ を $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

負をくくり出します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.4

$4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ を $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.6

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

ステップ 6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

ステップ 6.4

$\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

ステップ 6.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ を $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ に書き換えます。

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

ステップ 6.6

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - (2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

ステップ 6.7

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

ステップ 6.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = - 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ を $- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1.1

$4 x$ を移動させます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2.1.2

$- 4$ と $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ を並べ替えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2.3

$- 1$ を $- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2.4

$- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ を $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

負をくくり出します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.4

$4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ を $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.6

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

ステップ 7.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

ステップ 7.4

$\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

ステップ 7.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ を $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ に書き換えます。

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

ステップ 7.6

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - (2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

ステップ 7.7

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

ステップ 7.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

ステップ 7.9

$- - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 + 1 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

ステップ 7.9.2

$\sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ に $1$ をかけます。

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

ステップ 9

$\sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- x^{2} - z + 4 x + 4 \geq 0$

ステップ 10

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

不等式を方程式に変換します。

$- x^{2} - z + 4 x + 4 = 0$

ステップ 10.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 10.3

$a = - 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = - z + 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.4.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.4.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.4.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.4.1.5

$4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.4.1.6

$16$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.4.1.7

$4$ を $- 4 z + 32$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.7.1

$4$ を $- 4 z$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.4.1.7.2

$4$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.4.1.7.3

$4$ を $4 (- z) + 4 (8)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.4.1.8

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.4.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

ステップ 10.4.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

ステップ 10.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.5.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.5.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.5.1.5

$4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.5.1.6

$16$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.5.1.7

$4$ を $- 4 z + 32$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1.7.1

$4$ を $- 4 z$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.5.1.7.2

$4$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.5.1.7.3

$4$ を $4 (- z) + 4 (8)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.5.1.8

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

ステップ 10.5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

ステップ 10.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

ステップ 10.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 10.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.6.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.6.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.6.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.6.1.5

$4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.6.1.6

$16$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.6.1.7

$4$ を $- 4 z + 32$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1.7.1

$4$ を $- 4 z$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.6.1.7.2

$4$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.6.1.7.3

$4$ を $4 (- z) + 4 (8)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.6.1.8

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.6.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

ステップ 10.6.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

ステップ 10.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

ステップ 10.7

解をまとめます。

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

ステップ 11

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

線形代数 例

線形代数例