線形代数例

$u - 2 = \sqrt{- 2} u + 39$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$u - 2 = \sqrt{- 1 (2)} u + 39$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ に書き換えます。

$u - 2 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} u + 39$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u - 2 = i \sqrt{2} u + 39$

ステップ 2

方程式の両辺から $i \sqrt{2} u$ を引きます。

$u - 2 - i \sqrt{2} u = 39$

ステップ 3

$u$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$u - i \sqrt{2} u = 39 + 2$

ステップ 3.2

$39$ と $2$ をたし算します。

$u - i \sqrt{2} u = 41$

ステップ 4

$u$ を $u - i \sqrt{2} u$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$u$ を $u^{1}$ で因数分解します。

$u \cdot 1 - i \sqrt{2} u = 41$

ステップ 4.2

$u$ を $- i \sqrt{2} u$ で因数分解します。

$u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2}) = 41$

ステップ 4.3

$u$ を $u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2})$ で因数分解します。

$u (1 - i \sqrt{2}) = 41$

ステップ 5

$u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ の各項を $1 - i \sqrt{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ の各項を $1 - i \sqrt{2}$ で割ります。

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$1 - i \sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

ステップ 5.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{41}{1 - 1.41421356 i}$ の分子と分母に $1 - 1.41421356 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$u = \frac{41}{1 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1 + 1.41421356 i}{1 + 1.41421356 i}$

ステップ 5.3.2

掛け算します。

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ステップ 5.3.2.1

まとめる。

$u = \frac{41 (1 + 1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

ステップ 5.3.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$u = \frac{41 \cdot 1 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

ステップ 5.3.2.2.2

$41$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{41 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

ステップ 5.3.2.2.3

$1.41421356$ に $41$ をかけます。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

ステップ 5.3.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.3.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)$ を展開します。

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ステップ 5.3.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 (1 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

ステップ 5.3.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

ステップ 5.3.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

ステップ 5.3.2.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

ステップ 5.3.2.3.2.2

$1.41421356$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

ステップ 5.3.2.3.2.3

$- 1.41421356$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

ステップ 5.3.2.3.2.4

$1.41421356$ に $- 1.41421356$ をかけます。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i i}$

ステップ 5.3.2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i)}$

ステップ 5.3.2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 5.3.2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{1 + 1}}$

ステップ 5.3.2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{2}}$

ステップ 5.3.2.3.2.9

$1.41421356 i$ から $1.41421356 i$ を引きます。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 i - 2 i^{2}}$

ステップ 5.3.2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.2.3.3.1

$0$ に $i$ をかけます。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 i^{2}}$

ステップ 5.3.2.3.3.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 \cdot - 1}$

ステップ 5.3.2.3.3.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 + 2}$

ステップ 5.3.2.3.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 2}$

ステップ 5.3.2.3.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{3}$

ステップ 5.3.3

$41$ を $1 (41)$ に書き換えます。

$u = \frac{1 (41) + 57.98275605 i}{3}$

ステップ 5.3.4

$1$ を $57.98275605 i$ で因数分解します。

$u = \frac{1 (41) + 1 (57.98275605 i)}{3}$

ステップ 5.3.5

$1$ を $1 (41) + 1 (57.98275605 i)$ で因数分解します。

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3}$

ステップ 5.3.6

$3$ を $3$ で因数分解します。

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3 (1)}$

ステップ 5.3.7

分数を分解します。

$u = \frac{1}{3} \cdot \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

ステップ 5.3.8

式を簡約します。

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ステップ 5.3.8.1

$1$ を $3$ で割ります。

$u = 0.33333333 \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

ステップ 5.3.8.2

$41 + 57.98275605 i$ を $1$ で割ります。

$u = 0.33333333 (41 + 57.98275605 i)$

ステップ 5.3.9

分配則を当てはめます。

$u = 0.33333333 \cdot 41 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

ステップ 5.3.10

掛け算します。

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ステップ 5.3.10.1

$0.33333333$ に $41$ をかけます。

$u = 13.66666666 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

ステップ 5.3.10.2

$57.98275605$ に $0.33333333$ をかけます。

$u = 13.66666666 + 19.32758535 i$

ステップ 6

定義域はすべての有効な $u$ 値の集合です。

${u | u = 13.66666666 + 19.32758535 i}$

ステップ 7

線形代数 例

線形代数例