線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

ステップ 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$0$ に $i$ をかけます。

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.5

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.6

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.7

$- 4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.8

$9$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.9

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.10

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.11

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

ステップ 2.12

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.13

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.14

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

ステップ 2.15

$16$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

ステップ 2.16

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.17

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

ステップ 2.18

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

ステップ 2.19

$4$ と $25$ をたし算します。

$\sqrt{29 + 25}$

ステップ 2.20

$29$ と $25$ をたし算します。

$\sqrt{54}$

ステップ 2.21

$54$ を $3^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.1

$9$ を $54$ で因数分解します。

$\sqrt{9 (6)}$

ステップ 2.21.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

ステップ 2.22

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt{6}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 \sqrt{6}$

10進法形式：

$7.34846922 \dots$

線形代数 例

線形代数例