有限数学例

$s (- 8) = \frac{3 (1 - {(- 3)}^{- 8})}{1 - (- 3)}$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$s (- 8) = \frac{3 (1 - \frac{1}{{(- 3)}^{8}})}{1 - (- 3)}$

ステップ 1.2

$- 3$ を $8$ 乗します。

$s (- 8) = \frac{3 (1 - \frac{1}{6561})}{1 - (- 3)}$

ステップ 1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$s (- 8) = \frac{3 (\frac{6561}{6561} - \frac{1}{6561})}{1 - (- 3)}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$s (- 8) = \frac{3 \frac{6561 - 1}{6561}}{1 - (- 3)}$

ステップ 1.5

$6561$ から $1$ を引きます。

$s (- 8) = \frac{3 (\frac{6560}{6561})}{1 - (- 3)}$

ステップ 1.6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

$3$ を $6561$ で因数分解します。

$s (- 8) = \frac{3 \frac{6560}{3 (2187)}}{1 - (- 3)}$

ステップ 1.6.2

共通因数を約分します。

$s (- 8) = \frac{3 \frac{6560}{3 \cdot 2187}}{1 - (- 3)}$

ステップ 1.6.3

式を書き換えます。

$s (- 8) = \frac{\frac{6560}{2187}}{1 - (- 3)}$

ステップ 1.7

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$s (- 8) = \frac{\frac{6560}{2187}}{1 + 3}$

ステップ 1.8

分子に分母の逆数を掛けます。

$s (- 8) = \frac{6560}{2187} \cdot \frac{1}{1 + 3}$

ステップ 1.9

$1$ と $3$ をたし算します。

$s (- 8) = \frac{6560}{2187} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 1.10

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.10.1

$4$ を $6560$ で因数分解します。

$s (- 8) = \frac{4 (1640)}{2187} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 1.10.2

共通因数を約分します。

$s (- 8) = \frac{4 \cdot 1640}{2187} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 1.10.3

式を書き換えます。

$s (- 8) = \frac{1640}{2187}$

ステップ 2

$s (- 8) = \frac{1640}{2187}$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$s (- 8) = \frac{1640}{2187}$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{s (- 8)}{- 8} = \frac{\frac{1640}{2187}}{- 8}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{s \cdot - 8}{- 8} = \frac{\frac{1640}{2187}}{- 8}$

ステップ 2.2.1.2

$s$ を $1$ で割ります。

$s = \frac{\frac{1640}{2187}}{- 8}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$s = \frac{1640}{2187} \cdot \frac{1}{- 8}$

ステップ 2.3.2

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$8$ を $1640$ で因数分解します。

$s = \frac{8 (205)}{2187} \cdot \frac{1}{- 8}$

ステップ 2.3.2.2

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$s = \frac{8 \cdot 205}{2187} \cdot \frac{1}{8 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.2.3

共通因数を約分します。

$s = \frac{8 \cdot 205}{2187} \cdot \frac{1}{8 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.2.4

式を書き換えます。

$s = \frac{205}{2187} \cdot \frac{1}{- 1}$

ステップ 2.3.3

$\frac{205}{2187}$ に $\frac{1}{- 1}$ をかけます。

$s = \frac{205}{2187 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.4

式を簡約します。

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ステップ 2.3.4.1

$2187$ に $- 1$ をかけます。

$s = \frac{205}{- 2187}$

ステップ 2.3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$s = - \frac{205}{2187}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$s = - \frac{205}{2187}$

10進法形式：

$s = - 0.09373571 \dots$

有限数学 例

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